[Gold IV] 가장 긴 증가하는 부분 수열 4 - 14002

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분류

다이나믹 프로그래밍

문제 설명

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

둘째 줄에는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다. 그러한 수열이 여러가지인 경우 아무거나 출력한다.

풀이

다이나믹 프로그래밍을 이용해서 해결할 수 있었다. n의 숫자가 크지 않았기에 O(N^2)의 시간복잡도로 해결할 수 있을 것 같았다. 다이나믹 프로그래밍으로 각 노드 별로 자신을 최종점으로 하는 부분 수열의 최대 길이와, 최대 길이 부분 수열의 전 노드를 저장해놓는다. 탐색이 끝난 후, 되돌아가는 방식으로 최대 길이의 부분 수열을 구할 수 있다.

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
A = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

dp = [[-1,0] for _ in range(N)]
max_len = [0,0]
for i in range(N):
    dp[i][1] += 1
    if dp[i][1] > max_len[1]:
        max_len[1] = dp[i][1]
        max_len[0] = i
    for j in range(i + 1, N):
        if A[j] > A[i] and dp[i][1] > dp[j][1]:
            dp[j][1] = dp[i][1]
            dp[j][0] = i

sys.stdout.write("%d\n"%max_len[1])
i = max_len[0]
answer = []
while i != -1:
    answer.append(A[i])

    i = dp[i][0]
for i in range(len(answer)-1,-1,-1):
    sys.stdout.write("%d "%answer[i])