알고리즘 도전기 - 82

9184 신나는 함수 실행

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?
다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1
if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)
if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)
a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

-50 ≤ a, b, c ≤ 50

예제 입력

1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1

예제 출력

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1

코드

import sys

memo = {}


def dp(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        memo[(a, b, c)] = 1
        return memo[(a, b, c)]
    if (a, b, c) in memo:
        return memo[(a, b, c)]
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        memo[(a, b, c)] = memo[(20, 20, 20)]
        return memo[(a, b, c)]
    if a < b < c:
        memo[(a, b, c)] = dp(a, b, c - 1) + dp(a, b - 1, c - 1) - dp(a, b - 1, c)
        return memo[(a, b, c)]
    else:
        memo[(a, b, c)] = dp(a - 1, b, c) + dp(a - 1, b - 1, c) + dp(a - 1, b, c - 1) - dp(a - 1, b - 1, c - 1)
        return memo[(a, b, c)]


dp(20, 20, 20)
while True:
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
    if a == -1 and b == -1 and c == -1:
        break

    result = dp(a, b, c)
    print('w(', end='')
    print(a, end='')
    print(',', end=' ')
    print(b, end='')
    print(',', end=' ')
    print(c, end='')
    print(') =', end=' ')
    print(result)