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Ch2- 1.Systems of Linear Equations
DYN.kim
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2024년 1월 27일
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mathematics for machinelearning 리뷰
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4/4
연립선형방정식은 선형대수학의 중심이 되는 부분이다.
예시를 들어 설명하자면 회사A가
N
1
,
.
.
.
.
,
N
n
N_1, ...., N_n
N
1
,
.
.
.
.
,
N
n
제품을 생산할 때 각각
R
1
,
.
.
.
.
,
R
n
R_1,...., R_n
R
1
,
.
.
.
.
,
R
n
의 자원이 필요하다고 할 때
a
i
j
a_{ij}
a
i
j
는
N
j
N_j
N
j
라는 제품 하나를 생산하기 위한 자원
R
i
R_i
R
i
를 표현한다.(i=1,...,m and j = 1,....,n)
총
b
i
b_i
b
i
만큼의
R
i
R_i
R
i
자원을 사용할 수 있을 때, 남는 자원 없이 최대 생산가능 수를 찾으면 각 제품 갯수를
x
1
,
.
.
.
.
,
x
n
x_1,....,x_n
x
1
,
.
.
.
.
,
x
n
라고 하면 다음과 같은 연립방정식을 만족한다.
위 식은 연립선형방정식의 general form이고
x
1
,
.
.
.
.
,
x
n
x_1,....,x_n
x
1
,
.
.
.
.
,
x
n
은 미지의 값이고 위의 방정식의 해이다.
연립선형방정식의 해는 하나도 없거나 오직 하나거나 무한히 많은 해를 얻을 수 있다.
2개의 변수에서 연립방정식의 해는 두 직선의 교집합이므로 가능한 교집합은 직선(두 직선이 동일), 점, 공집합(두 직선이 평행)이 될 수 있다.
나아가 3개의 변수에서 연립방정식의 해는 3차원 공간 평면의 교집합이므로 가능한 교집합은 평면, 직선 점 또는 공집합이 될 수 있다.
위의 연립방정식의 general form은 다음과 같이 행렬로 표현가능하다.
DYN.kim
AI 개발자를 목표로 하고 있는 꿈 많은 공대생입니다. a deo vocatus rite paratus
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