이분 탐색 / 이진 탐색 (Binary Search)

• 이진 탐색(이분 탐색) 알고리즘은 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법이다.

• 이진 탐색은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다.

• 변수 3개(start, end, mid)를 사용하여 탐색한다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 것이 이진 탐색의 과정이다.

이진 탐색 / 이분 탐색 알고리즘 코드 (Python)

재귀 함수로 구현한 이진 탐색(이분 탐색)

# 재귀 함수로 구현한 이진 탐색
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2

    # 원하는 값 찾은 경우 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 원하는 값이 중간점의 값보다 작은 경우 왼쪽 부분(절반의 왼쪽 부분) 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 원하는 값이 중간점의 값보다 큰 경우 오른쪽 부분(절반의 오른쪽 부분) 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)


n, target = list(map(int, input().split()))
array = list(map(int, input().split()))

result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result is None:
    print('원소가 존재 X')
else:
    print(result + 1)

>>> 4

# sample input
# 10 7
# 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

반복문으로 구현한 이진 탐색(이분 탐색)

# 반복문으로 구현한 이진 탐색
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2

        # 원하는 값 찾은 경우 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 원하는 값이 중간점의 값보다 작은 경우 왼쪽 부분(절반의 왼쪽 부분) 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        # 원하는 값이 중간점의 값보다 큰 경우 오른쪽 부분(절반의 오른쪽 부분) 확인
        else:
            start = mid + 1

    return None


n, target = list(map(int, input().split()))
array = list(map(int, input().split()))

result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result is None:
    print('원소가 존재 X')
else:
    print(result + 1)
    
>>> 4

# sample input
# 10 7
# 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

• 시간 복잡도는 O(logN)이다. (여기서 log는 log₂이다.)
  단계마다 탐색 범위를 반으로(÷2) 나누는 것과 동일하므로 위 시간 복잡도를 가지게 된다.
  예를 들어 처음 데이터의 개수가 32개라면, 이론적으로 1단계를 거치면 약 16개의 데이터가 남고, 2단계에서 약 8개, 3단계에서 약 4개의 데이터만 남게 된다.
  즉, 이진 탐색(이분 탐색)은 탐색 범위를 절반씩 줄이고, O(logN)의 시간 복잡도를 보장한다.

Python 이진 탐색 라이브러리

Python에서는 bisect라는 이진 탐색 라이브러리(모듈)을 지원한다! 예제를 통해 알아보도록 하자.

• bisect_left(a, x) --> 정렬된 순서를 유지하면서 리스트 a에 데이터 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 찾는 메소드

• bisect_right(a, x) --> 정렬된 순서를 유지하도록 리스트 a에 데이터 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 찾는 메소드

from bisect import bisect_left, bisect_right
a = [1, 2, 4, 4, 8]
x = 4

print(bisect_left(a, x))
>>> 2
# 리스트 a에 4를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스는 2이다.

print(bisect_right(a, x))
>>> 4
# 리스트 a에 4를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스는 4이다.

그림 출처 : 링크

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from bisect import bisect_left, bisect_right

# '정렬된 리스트'에서 `값이 특정 범위에 속하는 원소의 개수`를 구할 때 좋다.
def count_by_range(b, left_value, right_value):
    right_index = bisect_right(b, right_value)
    left_index = bisect_left(b, left_value)
    print('right : ', right_index, 'left :', left_index)
    return right_index - left_index


a = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 8, 9]
print(count_by_range(a, 4, 4))
>>> right :  8 left : 6
>>> 2
# 리스트 a에 4는 총 2개 존재한다.

print(count_by_range(a, -1, 3))
>>> right :  6 left : 0
>>> 6
# 리스트 a에 -1~3사이의 값은 총 6개 존재한다.

이렇게 Python의 bisect라이브러리(모듈)은 '정렬된 리스트'에서 '값이 특정 범위에 속하는 원소의 개수'를 구할 때 사용하면 효율적이다.