🫧 탐색
탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 말한다.
대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS와 BFS가 있다.
매우 자주 등장하는 유형이므로 반드시 숙지해야 한다.
선행 개념으로 스택, 큐, 재귀 함수에 대해 알아보자.
✏️ 스택 자료구조
먼저 들어온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)
파이썬에서는 별도 라이브러리를 사용할 필요 없이 리스트를 사용하면 된다.
append, pop : O(1)
stack = []
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.pop()
print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력
print(stack) # 최하단 원소부터 출력✏️ 큐 자료구조
먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)
파이썬에서 큐를 구현할때는 list를 사용하면 시간 복잡도가 더 높으므로 시간 복잡도로 인해 collection 라이브러리의 deque를 쓰면 된다.
from collections import deque
# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
queue.append(5)
queue.popleft()
print(queue) # 먼저 들ㄹ어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력✏️ 재귀 함수
재귀 함수란 자기 자신을 다시 호출하는 함수이다.
스택처럼 구현된다.
모든 재귀 함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현할 수 있다.
재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고 불리한 경우도 있다.
컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임이 쌓이므로 스택을 사용해야 할 때 구현상 스택 라이브러리 대신에 재귀 함수를 이용하는 경우가 많다.
대표적으로 DFS가 있다.
재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시해야 한다.
종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출된다.
종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제는 다음과 같다.
def recursive_function(i):
if i==100:
return
print(i, '번째 재귀함수에서', i+1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
recursive_function(i+1)
print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')
recursive_function(1)팩토리얼 구현 예제
0!, 1!은 1이다.
# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
result = 1
# 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
for i in range(1, n+1):
result *= i
return result
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
return 1
# n! = n * (n-1)!을 그대로 코드로 작성하기
return n * factorial_recursive(n-1)
# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력(n=5)
print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5))
print('재귀적으로 구현:', factorial_recursive(5))최대공약수 계산 (유클리드 호제법) 예제
두 개의 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 대표적인 알고리즘으로 유클리드 호제법이 있다.
유클리드 호제법
- 두 자연수 A, B에 대하여 (A>B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 하자.
- 이때 A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다.
유클리드 호제법의 아이디어를 그대로 재귀함수로 작성할 수 있다.
- 예시: GCD(192, 162)
def gcd(a,b):
if a%b==0:
return b
else:
return gcd(b, a%b)
print(gcd(192,30)🫧 DFS
DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부른다.
그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
DFS는 스택 자료구조 or 재귀함수를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.
1. 탐색 시작 노도를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다. 방문하지 않은 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
✏️ 동작 예시
✏️ 소스코드 예제
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i ,visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
# 실행 결과
# 1 2 7 6 8 3 4 5🫧 BFS
BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
BFS는 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.
1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
✏️ 동작 예시
✏️ 소스코드 예제
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)
# 실행 결과
1 2 3 8 7 4 5 6🫧 문제
✏️ 1. 음료수 얼려 먹기
풀이
DFS 혹은 BFS로 해결할 수 있다.
DFS를 활용하는 알고리즘은 다음과 같습니다.
1. 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0'이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문한다.
2. 방문한 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살펴보면서 방문을 진행하는 과정을 반복하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다.
3. 모든 노드에 대하여 1~2번의 과정을 반복하며, 방문하지 않은 지점의 수를 카운트한다.
# DFS로 특정 노드를 방문하고 연결된 모든 노드들도 방문
def bfs(x, y):
# 주어진 범위를 벗어나는 경우에는 즉시 종료
if x <= -1 or x >= n or y <= 1 or y >= m:
return False
# 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
if graph[x][y] == 0:
# 해당 노드 방문 처리
graph[x][y] = 1
# 상, 하, 좌, 우의 위치들도 모두 재귀적으로 호출
dfs(x-1, y)
dfs(x, y-1)
dfs(x+1, y)
dfs(x, y+1)
return False
return False
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# 모든 노드에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
# 현재 위치에서 DFS 수행
if dfs(i, j) == True:
result += 1
print(result) # 정답 출력✏️ 2. 미로 탈출
풀이
BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색한다.
상, 하, 좌, 우로 연결된 모든 노드로의 거리가 1로 동일하다. 따라서 (1, 1) 지점부터 BFS를 수행하여 모든 노드의 최단 거리 값을 기록하면 해결할 수 있다.
예시로 다음과 같이 3 * 3 크기의 미로가 있다고 가정하자.
문제 해결 아이디어
- 처음에 (1,1)의 위치에서 시작한다.
- (1,1) 좌표에서 상,하,좌,우로 탐색을 진행하면 바로 옆 노드인 (1,2) 위치의 노드를 방문하게 되고, 새롭게 방문하는 (1,2) 노드의 값을 2로 바꾸게 된다.
- 마찬가지로 BFS를 계속 수행하면 결과적으로 다음과 같이 최단 경로의 값들이 1씩 증가하는 형태로 변경된다.
from collections import deque
# BFS 소스코드 구현
def bfs(x,y):
# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
queue.append((x,y))
# 큐가 빌 때 까지 반복하기
while queue:
x, y = queue.popleft()
# 현재 위치에서 4가지 방향으로의 위치 확인
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
# 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
continue
# 벽인 경우 무시
if graph[nx][ny] == 0:
continue
# 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
if graph[nx][ny] == 1:
graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
queue.append((nx, ny))
# 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
return graph[n-1][m-1]
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# 이동할 네 가지 방향 정의 (상, 하, 좌, 우)
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
# BFS를 수행한 결과 출력
print(bfs(0, 0))