정렬 알고리즘
정렬 이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
선택 정렬
처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 것과 바꾸는 것을 반복한다.
선택 정렬 예시
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
print(array)선택 정렬의 시간 복잡도
선택정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다
따라서 시간복잡도는 O(N^2)이 된다.
삽입 정렬
처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다.
선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작한다.
삽입 정렬 예시
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)삽입 정렬의 시간 복잡도
삽입 정렬으 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다.
삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있으면 매우 빠르게 동작한다.
최선의 경우 O(N)의 시간복잡도를 가진다.
퀵 정렬
기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법이다.
가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이다.
가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다.
퀵 정렬의 시간 복잡도
퀵 정렬은 O(NlogN)의 시간복잡도를 가진다.
하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가진다.
퀵 정렬 예시
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while(left <= right):
# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
left += 1
# 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
right -= 1
if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
array[left], array[right] = array[right], array[left]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1)
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)계수 정렬
특정한 조건이 부합될 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘이다.
계소 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용가능.
데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최대값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장한다.
계수 정렬 예시
# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
for j in range(count[i]):
print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력계수 정렬의 시간 복잡도
계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)이다
계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.
ex)데이터가 2개만 존재하는 경우
계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다.
정렬 알고리즘 비교하기
대부분 최악의 경우에도 O(NlogN)을 보장하도록 설계되어 있다.
두 배열의 원소 교체 문제
import sys
n,k = map(int,sys.stdin.readline().split())
a = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
b = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
a.sort()
b.sort()
b.reverse()
tmp = 0
for i in range(k):
if a[i] < b[i]:
tmp = a[i]
a[i] = b[i]
b[i] = tmp
else:
break
print(sum(a))
