다항회귀, 스플라인 회귀

• 데이터가 휠씬 복잡할 때 사용하는 회귀

다항회귀

• 독립 변수와 종속 변수 간의 관계가 아닐 때 사용,
• 비선형 관계를 모델링함.
• 고차 다항식의 경우 과적합(Overfitting)의 위험이 있음.
  

스플라인 회귀

• 독립 변수의 구간별로 다른 회귀식을 적용하여 복잡한 관계를 모델링.
• 구간마다 다른 다항식을 사용하여 전체적으로 매끄러운 곡선을 생성.
• 데이터가 국부적으로 다른 패턴을 보일 때 사용
• 복잡한 비선형 관계를 유연하게 모델링 가능
• 적절한 매듭전(knots)의 선택이 중요함.
  

다항회귀는 언제 사용되나

독립변수와 종속변수의 관계가 비선형 관계일 때 사용

• 주택 가격 예측(면적과 가격 간의 비선형 관계).

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 예시 데이터 생성
np.random.seed(0)
X = 2 - 3 * np.random.normal(0, 1, 100)
y = X - 2 * (X ** 2) + np.random.normal(-3, 3, 100)
X = X[:, np.newaxis]

# 다항 회귀 (2차)
polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = polynomial_features.fit_transform(X)
model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y)
y_poly_pred = model.predict(X_poly)

# 모델 평가
mse = mean_squared_error(y, y_poly_pred)
r2 = r2_score(y, y_poly_pred)
print("평균 제곱 오차(MSE):", mse)
print("결정 계수(R2):", r2)

# 시각화
plt.scatter(X, y, s=10)

# 정렬된 X 값에 따른 y 값 예측
sorted_zip = sorted(zip(X, y_poly_pred))
X, y_poly_pred = zip(*sorted_zip)
plt.plot(X, y_poly_pred, color='m')
plt.title('polynomial regerssion')
plt.xlabel('area')
plt.ylabel('price')
plt.show()