[02580] 스도쿠

Byeongmin·2021년 7월 5일

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[02580] 스도쿠

문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

스도쿠

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

정사각형

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

제한

baekjoon의 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다. 다음은 그 알고리즘의 수행 시간이다.
C++14: 80ms
Java: 292ms
PyPy3: 1172ms

코드


#include <iostream>

using namespace std;

/* 조건 */

/* 변수 */
int board[9][9];

/* 함수 */
void printBoard();
bool isAvailable(int x, int y, int n) {
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        if(board[x][i] == n) return false; // 가로 확인
        if(board[i][y] == n) return false; // 세로 확인
        for(int a = 0; a < 3; a++) // 정사각형 확인
            for(int b = 0; b < 3; b++)
                if(board[((x/3)*3) + a][((y/3)*3) + b] == n) return false;
    }
    return true;
}

void solve(int x, int y) {
    if(board[x][y] == 0) { // 빈칸인 경우
        for(int i = 1; i <= 9; i++) { // 1부터 9까지 넣어봄
            if(isAvailable(x, y, i)) { // 넣어도 되는 경우
                board[x][y] = i; // 숫자를 넣어봄
                if(x == 8 && y == 8) printBoard(); // 마지막 칸까지 넣은 경우 출력후 종료
                solve(x + ((y+1) / 9), (y+1) % 9); // 다음 칸 확인
                board[x][y] = 0;
            }
        }
    } else { // 빈칸이 아닌 경우
        if(x == 8 && y == 8) printBoard(); // 마지막에 도달한 경우 출력 후 종료
        solve(x + ((y+1) / 9), (y+1) % 9); // 다음 칸 확인
    }
}

void printBoard() { // 전체 출력 후 종료하는 함수
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        for(int j = 0; j < 9; j++) {
            cout << board[i][j] << ' ';
        }
        cout << '\n';
    }
    exit(0);
}

int main() {
    /* Fast cin cout */
    ios_base :: sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    /*****************/

    /* 입력 */
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        for(int j = 0; j < 9; j++) {
            cin >> board[i][j]; // 세로가 x축 가로가 y축
        }
    }

    /* 풀이 */
    solve(0, 0); // (0, 0)에서 시작

    /* 출력 */
    /* solve()에서 끝까지 채운 경우
     * printBoard() 실행하여 출력됨 */
}

풀이

함수

void printBoard();
스도쿠를 모두 채운 후 모두 출력하고 종료하는 함수
bool isAvailable(int x, int y, int n)
(x, y)에 숫자 n이 들어갈 수 있는지 확인하는 함수.
가로, 세로, 정사각형에 자신과 같은 숫자가 있으면 false를 출력한다.
정사각형을 확인하는 과정에서 $(x / 3) * 3$ 은 n이 포함된 정사각형의 왼쪽 위를 나타낸다.
void solve(int x, int y)
백트래킹의 적용을 위해 사용되는 재귀함수와 형식의 함수이다.
(x, y)부터 한칸씩 나아가면서 확인하는데,
비어있는 경우 1부터 9까지 직접 넣어보는 방식으로 진행된다.
채우던 중 가능한 숫자가 없는 경우 돌아가 다시 빈칸으로 만들며 돌아간다.
마지막 board[8][8]을 채우거나 이미 채워져 있던 경우 printBoard() 함수를 실행하며 프로그램이 종료된다.