[04948] 베르트랑 공준

[04948] 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

1 ≤ n ≤ 123,456

코드

#include <iostream>

using namespace std;

/* 함수 */
// 3 이상의 홀수 num에 대하여 소수인지 판별
bool isPrimeNum(int num) {
    for(int i = 3; i * i <= num; i += 2) { // √num 까지만 확인
        if(num % i == 0) return false; // 소수가 아닌 경우 false 반환
    }
    return true; // 소수인 경우 true 반환
}

int main() {
    int n, cnt;

    scanf("%d", &n);

    while(n != 0) {
        cnt = 0;

        if(n == 1) n++;
        
        if(n % 2 == 0) { // 짝수일 때
            for (int i = n + 1; i < n * 2; i += 2)
                if(isPrimeNum(i)) cnt++;
        } else {
            for (int i = n + 2; i < n * 2; i += 2)
                if(isPrimeNum(i)) cnt++;
        }

        printf("%d\n", cnt);

        scanf("%d", &n);
    }
}

부가 설명

[02581] 소수 문제와 비슷하게 소수를 찾는 문제로, 함수와 논리를 그대로 가져와 사용했다.
이 문제에서는 입력된 n을 포함하지 않았고 2n까지 중에 소수의 갯수를 구하는 문제이기 때문에 홀수만을 고려해주어야 할 때 n을 바꿀 수 없어 두가지 경우로 나누어 주어 loop를 돌려주었다.
n = 1인 경우는 2부터 2까지로 결과가 1이 나와야 하는데, n = 2일 때와 결과가 같아 간단하게 n++를 해주었다. (논리적으로는 맞지 않다)

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/4948