[09020] 골드바흐의 추측

[09020] 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

코드

#include <iostream>

using namespace std;

/* 함수 */
// 2 이상의 num에 대하여 소수인지 판별
bool isPrimeNum(int num) {
    if(num == 2) return true; // 2는 true
    if(num % 2 == 0) return false; // 짝수는 false
    for(int i = 3; i * i <= num; i += 2) { // √num 까지 모든 홀수로 나눠봄
        if(num % i == 0) return false; // 소수가 아닌 경우 false 반환
    }
    return true; // 소수인 경우 true 반환
}

int main() {
    // T: test case
    // n: 입력되는 n
    // ans: 골드바흐 수 중 작은 수
    int T, n, ans;

    scanf("%d", &T);

    for(int t = 0; t < T; t++) {
        scanf("%d", &n);

        for(int i = 2; i + i <= n; i++) { // 2부터 n/2까지
            // i와 n-i가 모두 소수인 경우 ans 업데이트
            if(isPrimeNum(i) && isPrimeNum(n - i)) ans = i;
        }

        printf("%d %d\n", ans, n - ans);
    }
}

부가 설명

이전에 소수를 찾는 문제를 많이 풀어서 간단한 문제였다.
2부터 n/2 까지의 모든 수 i에 대하여 2부터 1씩 증가시켜 i와 n-i가 소수일 때를 찾아 ans에 넣어주었다.
i는 커지고 n-i는 작아져 점점 차이가 작아지므로 따로 차이를 계산해주지 않고 답이 나올 때마다 업데이트 해주었다.

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9020