[09461] 파도반 수열

[09461] 파도반 수열

문제

아래 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

코드

#include <iostream>

using namespace std;

/* 조건 */
#define MAXINPUT 101

/* 변수 */
long T, N;
long memo[MAXINPUT] = {0, };

/* 함수 */
long P(long n) {
    if(memo[n] == 0)
        memo[n] = P(n-5) + P(n-1);
    return memo[n];
}

int main() {
    /* Fast cin cout */
    ios_base :: sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    /*****************/

    /* 초기화 */
    memo[1] = 1;
    memo[2] = 1;
    memo[3] = 1;
    memo[4] = 2;
    memo[5] = 2;

    /* 입력 및 풀이 */
    cin >> T;
    for(int i = 0; i < T; i++) {
        cin >> N;
        cout << P(N) << '\n';
    }
}

풀이 과정

논리

딱히 논리라고 할 것은 없고... 직접 숫자를 세어보니 아래와 같은 점화식이 나왔다.

aₙ = aₙ₋₅ + aₙ₋₁

닿는 부분이 위와 같이 구성되어있는 도형이다.

함수

• P(long n)
  • 우선 long 자료형을 선택한 이유는 int의 범위를 벗어나기 때문이다.
  • 위 함수는 memo[n]에 값이 없으면 n에 해당하는 숫자를 계산해서 memo[n]에 저장한다.
  • 동적 계획법으로 memoization을 이용해 이미 계산한 값은 다시 계산하지 않도록 설계되었다.
• 초기화 단계
  • aₙ₋₅를 계산하기 위해서는 최소 a₅까지는 주어져 있어야 하기 때문에 알고 있는 값을 넣어주었다.

출처

백준 9461번 파도반 수열
https://www.acmicpc.net/problem/9461