[BOJ] 2206 - 벽 부수고 이동하기

2583 : 영역 구하기

문제

N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.

만약에 이동하는 도중에 한 개의 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 한 개 까지 부수고 이동하여도 된다.

한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.

맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.

출력

첫째 줄에 최단 거리를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.

풀이

처음 이 문제를 접근했을 때는 다음과 같이 접근하였다.

int v[MAX][MAX]; // 벽에 대한 정보
int visited[MAX][MAX]; // 방문 최소 거리

void solve()
{
	queue<pair<pair<int, int>, bool>> q; // (x,y) 좌표, 벽을 부쉈는지
    q.push({{0,0},false});
    ...
}

위 방법으로 접근한 방법은 15% 에서 오답을 받았다.

벽을 먼저 부수고 간 것이 먼저 도착하는 경우로 인해, 벽을 부수지 않고 늦게 도착한 경우에 이미 방문 처리되어 최종 지점까지 갈 수 없는 반례가 있었기 때문이다.

6 5
01000
00010
11110
00000
11111
11110

위의 테스트 케이스에서는 (4,4) 의 벽을 부숴야만 (5,4) 에 도달할 수 있다.
그러나, 내가 접근한 방법으로는 (0,1) 의 벽을 이미 부순 상태로 (4,4)에 먼저 도달하여 방문 처리를 하고, 이후 벽을 부수지 않고 돌아온 경우는 이미 방문 처리된 (4,4) 를 건너뛰기 때문이다.

따라서 방문 처리를 하는 visited 배열을 3차원으로 수정하여,
벽을 부수지 않고 해당 위치에 도착한 경우, 벽을 부수고 해당 위치에 도착한 경우를 나눠주는 방법을 통해 해결할 수 있었다.

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;
#define MAX 1000

int mx[] = { 1,-1,0,0 };
int my[] = { 0,0,1,-1 };

int n, m, answer = -1;

int v[MAX][MAX];
int visited[MAX][MAX][2];

void solve()
{
	visited[0][0][0] = 1;
	visited[0][0][1] = 1;

	queue<pair<pair<int, int>, bool>> q;
	q.push({ { 0,0 }, 0 });

	while (q.size())
	{
		int cx = q.front().first.first;
		int cy = q.front().first.second;
		bool broken = q.front().second;

		int cur = visited[cx][cy][broken];
		q.pop();

		if (cx == n - 1 && cy == m - 1)
		{
			answer = cur;
			return;
		}
		for (int i = 0; i < 4; ++i)
		{
			int nx = cx + mx[i];
			int ny = cy + my[i];

			if (nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= m)
				continue;

			if (visited[nx][ny][broken])
				continue;

			if (v[nx][ny] == 0)
			{
				visited[nx][ny][broken] = cur + 1;
				q.push({ {nx,ny},broken });
			}
			else if (v[nx][ny] == 1 && broken == false)
			{
				visited[nx][ny][true] = cur + 1;
				q.push({ {nx,ny}, true });
			}
		}
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	string line;
	cin >> n >> m;

	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cin >> line;

		for (int j = 0; j < m; ++j)
			v[i][j] = line[j] - '0';
	}

	solve();
	cout << answer;

	return 0;
}