[알고리즘] 이진탐색

이진 탐색

순차 탐색

• 순차 탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법
  -이름 그대로 순차로 데이터를 탐색한다는 의미이며, 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용
• 순차 탐색은 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 데이터를 찾을 수 있다. 순차 탐색은 리스트의 데이터에 하나씩 방문하며 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다. 순차 탐색은 데이터의 개수가 N개일 때, 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다.
• 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인하고, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행됨

순차 탐색 소스코드

def sequential_search(n, target, array):
    # 각 원소를 하나씩 확인하며
    for i in range(n):
        # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
        if array[i] == target:
            return i+1 # 현재의 위치 반환 (인덱스 +1)

print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.")
input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열

print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄워쓰기 한 칸으로 합니다.")
array = input().split()

print(sequential_search(n, target, array))

이진 탐색

• 이진 탐색(Binary Search)은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하며, 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘
• 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징
• 이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 중간점이다
• 찾으려는 데이터와 중간점(Middle) 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는다

[step 1] 중간점 정해서 비교하기
시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간점을 정한다. 중간점이 실수면 소수점 이하를 버린다.

위의 예시에서 시작점의 인덱스는 [0], 끝점은 [9], 중간점은 [4]이다.
다음으로 중간점 [4]의 데이터 8과 찾으려는 데이터 4를 비교한다.
중간점의 데이터 8이 더 크므로 중간점 이후(오른쪽)의 값은 확인할 필요가 없다. 끝점을 인덱스 [4]의 이전인 [3]으로 옮긴다.

[step 2]

시작점은 [0], 끝점은 [3], 중간점은 [1]이다.
중간점에 위치한 데이터 2는 찾으려는 데이터 4보다 작으므로 이번에는 값이 2 이하(왼쪽)인 데이터는 더 이상 확인할 필요 가 없다.
따라서 시작점의 인덱스를 [2]로 변경한다.

[step 3]

시작점은 [2], 끝점은 [3], 중간점은 [2]이다.
중간점의 데이터 4는 찾으려는 데이터 4와 동일하므로 이 시점에서 탐색을 종료한다.

전체 데이터의 개수는 10개지만, 이진 탐색을 이용해 총 3번의 탐색으로 원소를 찾을 수 있었다.
이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다.
절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점에 있어 퀵 정렬과 공통점이 있다. 이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있다.

이진 탐색 코드1 - 재귀 함수 이용

# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

이진 탐색 코드2 - 반복문 이용

# 이진 탐색 소스코드 구현 (반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)