[백준] 1629번 곱셈

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1629

문제

자연수 A를 B번 곱한 수를 알고 싶다. 단 구하려는 수가 매우 커질 수 있으므로 이를 C로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력한다.

문제 이해

XY mod M = (X mod M * Y mod M) mod M
위 공식을 사용해서, 분할정복으로 풀면 되는 문제이다.
base case로는 거듭제곱이 1인경우와 0인 경우로 나누어
1일 때는 X % M을 반환하고, 0일때는 1을 반환했다.
그 외에는 짝수와 홀수로 나누어서 분할하였다.

코드 구현(c++)

#include <iostream>

using namespace std;



long long pow(long long a, long long b, long long c){
    if(b == 0) return 1;
    if(b == 1) return a % c;
    if(b%2 == 0) {
        long long temp = pow(a, b/2, c);
        return temp * temp % c;
    }
    else{
        return pow(a, b-1, c) * pow(a, 1, c) % c;
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);

    long long A, B, C;
    cin >> A >> B >> C;

    cout << pow(A, B, C) << "\n";
}

평가

분할 정복 문제는 처음 풀어서 인터넷에서 찾아보았지만, 생각보다 어렵지 않았다. 수학 공식을 미리 알았다면, 좀 더 쉽게 접근했을 거 같다!