[백준] 11054 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 $S_1$ < $S_2$ < ... $S_{k-1}$ < $S_k$ > $S_{k+1}$ > ... $S_{N-1}$ > $S_N$을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 $A_i$가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ $A_i$ ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

내 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
list1 = list(map(int, input().split()))
list2 = list1[::-1]

dp1 = [1]*n    # increasing
dp2 = [1]*n    # decreasing
for i in range(n):
    for j in range(0, i):
        if list1[i] > list1[j]:
            dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j]+1)
        if list2[i] > list2[j]:
            dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]+1)
             
answer = []
for i in range(len(dp1)):
    answer.append(dp1[i]+dp2[n-i-1]-1)
print(max(answer))

코멘트

가장 긴 증가(감소)하는 부분 수열을 적용해서 풀어야 한다는 생각이 들기는 했는데, 어디서 증가 → 감소로 바뀌어야하는지를 어떻게 판단하는지를 모르겠어서 결국 다른 풀이를 참고해서 고쳐 풀었다.
우선은 가장 긴 증가하는 부분 수열을 계산하고, 이 수열을 뒤집어서 같은 연산을 하면 감소하는 부분 수열을 알 수 있다. 그리고 이 두 케이스에 대해 계산한 dp 리스트를 더해서 (뒤집은 수열에 대해서는 인덱스가 반대가 되므로 n-i을 하고, 여기에 뒤집은 수열은 인덱스가 1부터 시작이므로 1을 또 빼준다) 가장 큰 수를 구하면 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 알 수 있다.

References

https://www.acmicpc.net/problem/11054
https://seohyun0120.tistory.com/entry/백준-11054-가장-긴-바이토닉-부분-수열-풀이