[백준] 1463 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

• X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
• X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
• 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, $10^6$보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

내 풀이

n = int(input())

dp = [0]*(10**6+1)

for i in range(2, len(dp)):
    dp[i] = dp[i-1]+1
    if i % 2 == 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i//2]+1)
    if i % 3 == 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i//3]+1)
        
print(dp[n])

코멘트

동적 계획법 유형의 문제이다. 동적 계획법은 큰 문제를 작은 문제로 나누어 푸는 알고리즘이다.
예제 입력 2의 예시를 보면, n = 10일 때, 10 → 9 → 3 → 1의 과정을 거치는데 이를 더 쪼개서 보면 9는 9 → 3 → 1, 3은 3 → 1의 과정을 거치는 것을 알 수 있다. 즉, 계산 과정이 반복되므로 앞의 결과를 저장했다가 후에 사용하면 굉장히 효율적으로 처리할 수 있다.
n이 $10^6$ 이하의 수이므로, $10^6$ + 1개의 배열로 dp 배열을 초기화하고 2 또는 3으로 나누어 떨어지지 않는 수는 1을 빼야 하므로 dp[i] = dp[i-1]+1와 같이 해주고, 2 또는 3으로 나누어 떨어지면 dp[i] = min(dp[i], dp[i//2 (or 3)]+1을 해주면 1로 만들기까지의 최소 연산 횟수를 계산할 수 있다.

References

https://www.acmicpc.net/problem/1463
https://velog.io/@qtly_u/DP-%EB%B0%B1%EC%A4%80-1463%EB%B2%88-1%EB%A1%9C-%EB%A7%8C%EB%93%A4%EA%B8%B0