문제
평소에 사이가 좋지 않던 성원이와 형석이가 드디어 제대로 한 판 붙으려고 한다. 성원이와 형석이 둘과 모두 똑같이 친한 인섭이가 대결 종목을 정해 가져왔다. 바로 '나무 탈출' 이라는 보드게임이다.
'나무 탈출' 은 N개의 정점이 있는 트리 모양으로 생긴 게임판과 몇 개의 게임말로 이루어진다. 트리의 각 정점에는 1번부터 N번까지 번호가 붙어있다. 1번 정점은 '루트 노드' 라고 불리며, 이 루트 노드를 중심으로 정점 간에 부모-자식 관계가 만들어진다. 자식이 없는 노드는 '리프 노드' 라고 불린다.
이 게임은 두 사람이 번갈아 가면서 게임판에 놓여있는 게임말을 움직이는 게임이다. 처음에는 트리의 모든 리프 노드에 게임말이 하나씩 놓여있는 채로 시작한다. 어떤 사람의 차례가 오면, 그 사람은 현재 존재하는 게임말 중 아무거나 하나를 골라 그 말이 놓여있던 노드의 부모 노드로 옮긴다. 이 과정에서 한 노드에 여러 개의 게임말이 놓이게 될 수도 있다. 이렇게 옮긴 후에 만약 그 게임말이 루트 노드에 도착했다면 그 게임말을 즉시 제거한다. 모든 과정을 마치면 다음 사람에게 차례를 넘긴다. 이런 식으로 계속 진행하다가 게임말이 게임판에 존재하지 않아 고를 수 없는 사람이 지게 된다.
성원이를 얕본 형석이는 쿨하게 이 게임의 선을 성원이에게 줘버렸다. 따라서 성원이가 먼저 시작하고 형석이가 나중에 시작한다. 그동안 형석이와 대결을 하면 매번 지기만 했던 성원이는 마음속에 분노가 가득 쌓였다. 이번 대결에서는 반드시 이겨서 형석이의 코를 꺾어주고 싶다. 그래서 게임을 시작하기 전에 게임판의 모양만 보고 이 게임을 이길 수 있을지 미리 알아보고 싶어졌다. 성원이가 이 게임을 이길 수 있을지 없을지를 알려주는 프로그램을 만들어 성원이를 도와주자.
입력
첫째 줄에 트리의 정점 개수 N(2 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.
둘째 줄부터 N-1줄에 걸쳐 트리의 간선 정보가 주어진다. 줄마다 두개의 자연수 a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a ≠ b)가 주어지는데, 이는 a와 b 사이에 간선이 존재한다는 뜻이다.
출력
성원이가 최선을 다했을 때 이 게임을 이길 수 있으면 Yes, 아니면 No를 출력한다.
내 풀이
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(n-1):
a, b = map(int, input().split())
graph[a].append(b)
graph[b].append(a)
visited = [False] * (n + 1)
total_moves = 0 # 총 이동 횟수
def DFS(node, depth):
global total_moves
visited[node] = True
is_leaf = True # 현재 노드가 리프인지 확인
for next_node in graph[node]:
if not visited[next_node]:
is_leaf = False
DFS(next_node, depth + 1)
if is_leaf: # 리프 노드일 경우에만 depth를 더함
total_moves += depth
# 루트(1)에서 DFS 탐색 시작
DFS(1, 0)
# 이동 횟수가 홀수면 성원이 승, 짝수면 형석이 승
print("Yes" if total_moves % 2 == 1 else "No")- 시간 복잡도 →
N개의 노드를 방문하며 탐색하므로 - 공간 복잡도 →
DFS는 재귀 호출을 사용하여 노드를 탐색하는데, 재귀 호출이 얼마나 깊어지는지에 따라 스택 메모리 사용량이 달라진다. DFS의 재귀 깊이는 트리의 구조에 따라 달라지는데, 균형있는 트리의 재귀 호출의 최대 깊이는 이고, 편향된 트리의 경우 최대 이 소요된다.
코멘트
처음에는 성원이가 이길 수 있는 조건을 모르겠어서 트리로 그림을 그려서 말을 이동시켜보니 트리의 높이(리프 노드 ~ 루트 노드까지 거치는 간선의 개수)가 짝수이면 형석이가 이기고 홀수이면 성원이가 이기는 것으로 잘못 이해했다. 그러나 알고 보니 트리의 높이가 아니라 리프 노드에서 루트 노드까지 가는 모든 경로의 "총 이동 횟수"가 홀수냐 짝수냐에 따라 승패가 결정되는 것이었다. (짝수 - 형석 win / 홀수 - 성원 win)
어쨌든 루트 ~ 리프 노드 사이의 이동 횟수를 세야 하므로 DFS를 이용해야겠다고 생각해서 DFS 코드에 depth 변수를 추가하여 이동 횟수를 세게 하고, total_moves를 리프 노드에 도달했을 때 저장하도록 하면 리프 노드 ~ 루트 노드 사이의 이동 횟수를 알 수 있으므로 문제를 해결할 수 있다.
References
