[백준] 2096 내려가기

문제

N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.

먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.

별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.

내 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

dp = list(map(int, input().split()))

min_dp = dp
max_dp = dp

for _ in range(n-1):
    new = list(map(int, input().split()))
    min_dp = [min_dp[0]+min(new[0], new[1]), min_dp[1]+min(new), min_dp[2]+min(new[1], new[2])]
    max_dp = [max_dp[0]+max(new[0], new[1]), max_dp[1]+max(new), max_dp[2]+max(new[1], new[2])]

print(max(max_dp), min(min_dp))

위는 오답을 받은 풀이. 새로 입력 받은 (아래) 줄에서 최댓값/최솟값을 구해 더하는 것인데 틀리는 이유가 이해가 안된다ㅠ
아래처럼 새로 입력받은 값에 이전 줄의 최댓값/최솟값을 구해 더해야 정답인데 어떤 원리인지 잘 모르겠다...

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

dp = list(map(int, input().split()))

min_dp = dp
max_dp = dp
    
for _ in range(n-1):
    a, b, c = map(int, input().split())
    min_dp = [a+min(min_dp[0], min_dp[1]), b+min(min_dp), c+min(min_dp[1], min_dp[2])]
    max_dp = [a+max(max_dp[0], max_dp[1]), b+max(max_dp), c+max(max_dp[1], max_dp[2])]

print(max(max_dp), min(min_dp))

코멘트

문제를 보고 dp로 풀어야 하는 것은 파악했지만 열마다 이동할 수 있는 규칙이 달라져서 어떻게 구현해야 되는지 고민하다가 다른 풀이를 참고해서 풀게 되었다. 최댓값을 구할 max_dp와 최솟값을 구할 min_dp를 선언한 후에 매번 새로 입력을 받으며 최댓값/최솟값을 더하며 dp를 갱신하면 된다.
중요한 것은 이 문제는 메모리 제한이 4 MB로 무척 까다로워서 dp를 쌓으면 안되고 슬라이딩 윈도우라는 기법을 이용해서 메모리 사용량을 최소화해야 한다. 슬라이딩 윈도우는 메모이제이션을 할 때 사용하지 않는 값을 배열에 저장하지 않고 계속 새롭게 갱신하는 것이다.

References

https://www.acmicpc.net/problem/2096
https://my-coding-notes.tistory.com/318
https://velog.io/@hyuntall/백준-2096번-내려가기-문제-풀이-파이썬