문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
내 풀이
import sys
input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
trees = list(map(int, input().split()))
left = 0
right = max(trees)
answer = 0
while left <= right:
mid = (left + right)//2
total_length = sum([x-mid for x in trees])
if total_length >= m:
answer = mid
right = mid -1
else:
left = mid + 1
print(answer)어떤 범위 내에서 특정 조건을 만족하는 값을 찾는다는 점에서 이진 탐색 유형임을 고민 끝에 알아냈지만, 위 코드는 바로 오답처리 되었다. 아래는 원인을 찾아서 고친 코드 (설명은 코멘트에서)
import sys
input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
trees = list(map(int, input().split()))
left = 0
right = max(trees)
answer = 0
while left <= right:
mid = (left + right)//2
total_length = sum([x-mid for x in trees if x>mid])
if total_length >= m:
answer = mid
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
print(answer)코멘트
우선 주요하게 고려하지 못했던 점은 total_length = sum([x-mid for x in trees]) 와 같이 쓰면 mid보다 작은 크기의 나무에 대해서는 음수 값이 나오게 된다는 것이었다. 따라서 뒤에 조건문으로 if x > mid를 추가함으로써 잘못 계산되는 것을 방지해야 한다.
항상 유의할 점은 answer 변수를 반복문 바깥에서 초기화할 것!
그리고 조건문을 만족했을 때 answer를 mid로 업데이트하고 난 뒤 left = mid + 1을 해야하는지 right = mid - 1 해야하는지 제대로 이해하지 못한 점이 오답의 주 원인이었다. 이는 문제의 조건을 잘 보고 판단하면 된다. 이번 문제의 경우, total_length가 m보다 크면 되는 조건인데, m보다 크면서도 나무를 가장 적게 잘라내야 하므로 (→ 가장 높게 잘라야 하므로) 더 적합한 답을 찾기 위해서 left (탐색 최소값) 를 보다 높은 값으로 해서 탐색 시도를 해보려는 것이다. 따라서 이번 문제의 경우 total_length >= m 조건 이후 left = mid + 1 을 하는 것이다. 문제의 조건에 맞게 잘 고민해보자.
chatGPT가 명확하게 나의 틀린 부분을 꼬집어줘서 더 이해가 잘 되었던 것 같다. tool을 항상 잘 활용하자.
References
