[Computer Graphics] 5. Projection

Lern-Backup·2021년 10월 15일

Computer Graphics

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5/5

Projection

Viewing Transformation
투영 / 투상

Viewport

Center of Projection (COP)
Origin of VCS

Projectors

투상선

Line of Sight

시선
카메라가 바라보는 방향
Z-axis of VCS

Projection plane

View plane

1. 평행 투상

Parallel Projection

시점은 무한히 먼 곳에 있다고 가정

Orthographic, Axonometric, Oblique projections (직교, 축측, 경사투영)
Prarllel projectors 평행 프로젝터
투사 후 물체의 크기 및 평행선 유지

Orthographic Projection 직교 투영

주평면이 평행 (x-y, y-z, z-x)
정면도, 좌측면도, 평면도
object의 정점처리, 조망권 설계, 설계도면 활용
물체의 추상면이 평행해 3가지 view만 볼 수 있음 (동시에 보기 X)

Axonometric Projection 축측 투영

projection plane과 주평면이 평행하지 않음
정면과 측면을 동시에 볼 수 있음

교차한 각도 투상영과 주평면 사이 교차 각도 가지고 같은지 판별

Isometric : 세 각이 모두 같음
Dimetric : 각 2개만 같음
Trimetric : 각이 다 다름

2. 원근 투상

Oblique Projection

투영자가 투영에 직교하지 않고 평행함
Oblique projection이 game에 적용된 모습
동시에 여러 방향이 보이고 입체적으로 보이기에 게임에서 많이 쓰임

Perspective Projection

원근 투영

시점은 유한한 거리에 있다고 가정

projectorsd의 방향은 viewpoint
애니메이션이나 게임에서의 원근감을 제공

Depth Feeling 원근 투영

물체의 크기는 같지만 거리에 비례에 달라 보임

Vanishing point 소실점

perspective projection(원근 투영) 결과로 평행선이 만나는 지점
현실은 1개의 점이 보이지만 가상으로는 여러개의 점을 만들 수 있음

Perspective Transformation

직선과 평면은 그대로 유지
거리에 따라 정점 축소됨 ➡ 축소비율 증가

1. 지엘의 평행 투상

GL Parallel Projection

Parallel Projection Transformation

glMatrixMode(GL_PROJECTION);
원래 점의 z값에 대한 정보 사라짐 (역변환 X)

1-1. 정규화 가시 부피에 의한 투상

View Volume

카메라가 바라보는 공간
카메라에 의해 정의되는 3D 공간, 내부 물체를 스크린에 잘라내고 투사하고 래스터화해야 함
근접 및 원거리 클리핑면 (앞면, 뒷면)

glOrtho(left, right, bottom, top, near, far);

6면체의 가시부피
left, right, bottom, top : x, y 좌표값
near, far : 중심에서 얼마나 떨어져있는지 (VCS 원점으로부터의 거리, 양수)
z 좌표, near, far planes : -1 곱함

Normalized View Volume

NVV

사용자 정의 VV가 크기가 2인 단위 큐브인 정규화된 VV로 확장
좌표계 사용, z축 역전
clipping 좌표계 (CCS) LHS ⬅ 절단 좌표계

NVV를 사용하는 이유

투사방식에 상관없이 손쉬운 클리핑 계산
다양한 viewport로 전환 쉬움

RHCS vs LHCS

Right-handed CS

Rotation direction CCS
OpenGL NVV 전

Left-handed CS

Rotation direction CW
OpenGL NVV 후
Unity ⭐

NVV Transformation

(1) Translate : 중심을 옮김, 중심을 0, 0, 0으로 변환

VCS center [(r + l)/2, (t + b)/2, -(f + n)/2] to CCS origin[0, 0, 0]

(2) Scale : 가로세로 높이를 2로 바꿔줌

Width (r - l), Height (t - b), Depth (f - n) to 2

(3) Reflect : z축이 반대가 됨, 좌표계 뒤집음

Z value reflection

ex) Translation : L = -1, R = 5

-(L + R)/2 = -(1 + 5)/2 = -2 ➡ 왼쪽으로 2만큼 움직임

ex) Scaling on x-axis
2/(R - :) 2/(5 + 1) = 2/6 ➡ width를 1/3으로 스케일링

2. 지엘의 원근 투상

GL Perspective Projection

P(x, y, z) ➡ P'(x', y', d)
x' : d = x : z
y' : d = y : z

2-1. 정규화 가시 부피에 의한 투상

View Frustum

perspective projection을 위한 3D viewing space

Perspective Projection

View Volume

뷰 볼륨에 의해 클리핑
뷰 볼륨을 제어하여 개체 팝핑 효과

View Frustum to NVV

원근투영 함수
glFrustum(left, right, bottom, top, near, far);
더 쉬운 클리핑 계산을 위해 NVV로 변환
glFrustum(left, right, bottom, top, near, far);
➡ z축과 대칭이 아닐 수 있음
(a) > (b) : x축을 중심으로 정렬하는 shearing transformation
➡ [(r + l)/2, (t + b)/2, -n] to [0, 0, -n]
(b) > (c) : 평면 부근을 정사각형(2n*2n)으로 만드는 Scaling transformation
(c) > (d) : 정규화 VV로서의 perspective transformation