[C++] 백준 2512번 예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이

먼저 배정된 예산을 limit으로 잡고 이에따라 예산을 분배했을 때 주어진 총 예산보다 작거나 같을 경우 true를 리턴하는 decision 함수를 만든다. 이후 이분탐색으로 주어진 limit값으로 예산 책정 가능 여부에 따라 범위를 좁혀나가며 해결하면 된다.
이렇게 보면 간단한 문제이지만 정답률이 30%밖에 되지않는다. 나는 국가예산의 총액이 각 지방의 예산요청의 합보다 클 경우를 고려하지 않아서 틀렸는데 다들 비슷한 이유 일 것 같다. 이때의 정답은 지방들의 예산요청 값중 가장 큰 값인데 decision함수는 이 경우 항상 true를 리턴하므로 이분 탐색 함수는 상한값을 리턴하게된다. 따라서 리턴값이 상한값일 경우 지방들의 예산요청 값중 가장 큰 값을 리턴하게하면 해결된다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, budget;
int arr[10000];

bool decision(int limit){
  int total = 0;

  for (int i=0; i<n; i++){
    if (arr[i] > limit) total += limit;
    else total += arr[i];
  }

  return total <= budget;
}

int solve(){
  int lo = 1;
  int hi = 100000;

  while (lo <= hi){
    int mid = (lo+hi)/2;
    if (decision(mid)) lo = mid+1;
    else hi = mid-1;
  }
  
  if (hi == 100000) return arr[n-1];
  return hi;
}

int main(){
  ios_base :: sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);

  // ifstream cin;
  // cin.open("input.txt");

  cin >> n;

  for (int i=0; i<n; i++){
    cin >> arr[i];
  }

  cin >> budget;
  
  sort(arr, arr+n);

  cout << solve();
}