문제
김형택은 지금 몰래 Spider Solitaire(스파이더 카드놀이)를 하고 있다. 형택이는 이 게임을 이길 때도 있었지만, 질 때도 있었다. 누군가의 시선이 느껴진 형택이는 게임을 중단하고 코딩을 하기 시작했다. 의심을 피했다고 생각한 형택이는 다시 게임을 켰다. 그 때 형택이는 잠시 코딩을 하는 사이에 자신의 게임 실력이 눈에 띄게 향상된 것을 알았다.
이제 형택이는 앞으로의 모든 게임에서 지지 않는다. 하지만, 형택이는 게임 기록을 삭제 할 수 없기 때문에, 자신의 못하던 예전 기록이 현재 자신의 엄청난 실력을 증명하지 못한다고 생각했다.
게임 기록은 다음과 같이 생겼다.
게임 횟수 : X
이긴 게임 : Y (Z%)
Z는 형택이의 승률이고, 소수점은 버린다. 예를 들어, X=53, Y=47이라면, Z=88이다.
X와 Y가 주어졌을 때, 형택이가 게임을 최소 몇 번 더 해야 Z가 변하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
각 줄에 정수 X와 Y가 주어진다.
출력
첫째 줄에 형택이가 게임을 최소 몇 판 더 해야하는지 출력한다. 만약 Z가 절대 변하지 않는다면 -1을 출력한다.
제한
1 ≤ X ≤ 1,000,000,000
0 ≤ Y ≤ X
풀이
게임 횟수가 최대 10억회 이므로 일반적인 접근으로는 시간내에 해결할 수 없다. 따라서 이분탐색을 활용해야한다.
먼저 현재 승률이 99%이상일 때는 조건을 달성할 수 없으므로 항상 -1을 출력해야한다.
이분탐색의 범위를 지정하는게 조금 어려웠는데 최소 1판을 이겨야 승률이 변하므로 하한값은 1이다. 승률이 높아질 수록 승률을 올리는게 어려우므로 총 게임수가 10억회이고 승률이 98.0%일때 가장 게임 회수가 많아진다. 이때 10억회의 게임을 더 해야 승률이 99%로 올라간다. 따라서 상한값은 10억이다. 이를 바탕으로 코드를 작성하면 다음과 같다.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int total, win;
int winrate(long long t, long long w){
return (w*100)/t;
}
bool decision(int game){
// 승률이 올라갔을 때 true 리턴
return (winrate(total,win) != winrate(total+game,win+game));
}
int solve(){
if (winrate(total,win) >= 99) return -1;
int lo = 1;
int hi = 1000000000;
while (lo <= hi){
int mid = (lo+hi)/2;
if (decision(mid)) hi = mid-1;
else lo = mid+1;
}
return lo;
}
int main(){
ios_base :: sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
// ifstream cin;
// cin.open("input.txt");
cin >> total >> win;
cout << solve();
}