0 1차원 LTI 시스템
1 선형 스파셜 필터링
2 로우패스 스파셜 필터
3 하이패스 스파셜 필터
4. order-statistics(순서 통계) 필터
5 이중선형 필터
1차원 LTI 시스템
1 시그널과 시스템
2 LTI 시스템
3 임펄스 리스폰스
4 LTI 시스템과 컨볼루션
1 신호와 시스템
신호
-정보의 시퀀스
신호와시스템 함수
-시스템 : 입력 신호를 출력 신호로 변환
-시스템 함수 H : 각각의 인풋에 대해 아웃품에 매핑, 변환 함수(입력과 출력)
2 LTI : 선형 시간 불변 시스템
선형 시스템
-스케일링
-수퍼포지션(가산성)
-동시 적용
시간 불변 시스템
-시간 불변 : 입력이 딜레이되는 만큼 출력도 딜레이됨
예제
-인티그럴 : LTI 오퍼레이터
-역수 : 비선형 오퍼레이터
선형성과 시간불변 판단
-(DT : 이산 시간)유닛 임펄스 신호(크로네커 델타 함수)
-모든 이산 시간 시퀀스는 유닛 임펄스로 표현됨
중요
x[n] : shifted weighting 컴비네이션
3 임펄스 반응 h[n] : 임펄스에 대한 출력
-인풋이 유닛 임펄스일 때 시스템의 반응
4 LTI 시스템과 컨볼루션
컨볼루션 합
-모든 시그널은 임펄스를 조절하여 표현가능
-LTI 시스템은 신호를 조절하여 반응
-그러므로 LTI 시스템은 컨볼루션 합으로 표현됨
x[n] * h[n] : 교환 가능
컨볼루션 계산
h[-n]에서 만들어지는 삼각형을 x[n]의 왼쪽에서부터 곱하며
한칸씩 이동
컨볼루션의 특징
-교환법칙
-결합법칙
-분배법칙
-임펄스의 컨볼루션
-계단식
h3[n] = h1[n] * h2[n]
정의 - 스파셜 도메인 처리
1 선형 스파셜 필터링
-필터 커널 w : 사이즈, 코이피션트(요소값)
-필터 출력(코릴레이션)
주의
-이미지 경계 처리 : 패딩(제로, 반사, 반복), 무시
-결과는 적절한 범위로 클립되어야함(클리핑, 형변환)
2 코릴레이션과 컨볼루션
1차원 케이스
-코릴레이션 : 커널 맞추기 > 제로패딩 > 이동하며 연산
-컨볼루션 : 커널을 180도 뒤집어 동일하게 진행
2차원 케이스
-코릴레이션 : 제로패딩 > 커널 맞추기 > 이동하며 연산, 사용하는 값임(용어 주의)
-컨볼루션 : 커널을 180도 뒤집어 동일하게 진행
시험
컨볼루션의 의미 : 코릴레이션을 원점 대칭한 것(DIP에서)
영상의 필터링
filter2D() 함수
-src 영상에 kernel 필터(마스크)를 적용하여 dst에 저장
-borderType : 패딩방식
패딩 방식
-복제
-반사
-반사101
1 박스 필터
스무딩(블러링) 필터
-샤프한 변환을 줄이기 위해 사용
-노이즈 줄임
박스 필터 커널
-코이피션트가 동일한 값을 가짐
커널사이즈 3, 11, 21 적용 예시
가우시안 필터
-가우시안 커널 : K 결정
시그마가 커지면 분포 퍼짐
-등방성과 분리성을 갖는 유일한 커널
등방성(원형대칭)
분리성
가우시안 필터 커널
시그마의 6배 값 : 커널 사이즈
b) 사이즈21
c) 사이즈 43
블러링, 스무딩 : 영상 부드럽게 하기
평균값 필터링
-blur() : src영상에 ksize크기의 마스크를 적용하여 dst출력
가우시안 필터링 : 주로 평균이 0인 함수 사용
GaussianBlur()
-ksize, sigmaX, sigmaY 조절
-1차원 가우시안은 getGaussianKernel() 사용
1 1차 미분& 유한 차이
디지털 미분을 위한 요구사항
-디지털 함수의 미분은 유한 차이로 불려짐
-1차 미분
-2차미분
a) 이미지에서 ramp step 상수 부분 보여줌
Ramp : 밝기 서서히 변화
Step : 갑자기 변화
b) 스캔 값과 미분 값
c) 미분 값을 그래프에 표시
1차 미분과 스파셜 필터 커널
2차 미분과 스파셜 필터 커널
2 하이패스 스파셜 필터 - 라플라시안 필터
라플라시안
-가장 단순한 등방성 미분 오퍼레이터
-weight합은 0, a와b중 택1
샤프닝을 위한 라플라시안 사용, 디블러링 : 영상을 샤프하게 함
-센터 파지티브 : c=1
a) 블러 이미지
b) 커널 a를 사용한 라플라시안 이미지
c) c=-1을 사용한 이미지 샤프닝
d) 커널 b를 사용한 라플라시안 이미지
하이패스 스파셜 필터 - 언샤프 마스킹
언샤프 마스킹과 하이부스트 필터링
-오리지널 이미지에서 언샤프 이미지를 빼는 과정
1) 블러 처리
2) 오리지널에서 블러 이미지를 빼서 마스크 구하기
3) 오리지널에 마스크 더하기
k=1 : 언샤프 마스크
k<1 : 언샤프 마스크의 영향 줄이기
k>1 : 하이부스트 필터링
a) 오리지널
b) 블러처리
c) 언샤프 마스크 구하기
d) 오리지널에 마스크 더해서 샤프 이미지 구하기
a)원본
b)블러처리
c)마스크
d)k=1
e,f) k=2,3
샤프닝 : 영상 날카롭게 하기
샤프닝과 언샵마스크
-샤프닝 : 영상이 날카로운 느낌이 나도록 변환하는 필터링
-날카로운 느낌 : 윤곽이 뚜렷함
-샤프닝을 위해서는 에지에서 픽셀 값의 명암비가 커지도록 해야함
-언샵마스크 필터 : 언샤프한 영상을 이용한 샤프한 영상 생성
mask = src - blurred
dst = src + 알파*mask
순서통계 필터
-비선형 스파셜 필터
-스무딩 : 중앙 픽셀값을 대체하여 구현됨
-대표적인 필터 : 미디안 필터
미디안 필터
-중앙값으로 픽셀 값 대체
-노이즈(하얀점, 검은점) 제거에 효과적
impulse noise : 튀는 값 제거에 효과적
salt and pepper noise : 하얀점 검은점
a) 원본
b) 19x19 가우시안 로우패스 필터 적용
c) 7x7 미디안 필터 적용
medianBlur() : 미디안 필터링 수행, 솔트&페퍼 노이즈 제거
-복제방식
-다채널인 경우 채널 별로 필터링
