[이코테 2021] 2. 그리디 & 구현

💡 해당 글은 이코테 2021 강의 몰아보기를 보고 개인적으로 정리한 글입니다. 문제 시 삭제하겠습니다!

🎯 그리디 알고리즘

그리디 알고리즘

• 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
• 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구함
• 정당성 분석이 중요함
  즉, 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는 문제인지 검토해야 함

• 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는, 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됨

<문제> 거스름돈: 문제 설명

💡 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전히 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요.
단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

<문제> 거스름돈: 문제 해결 아이디어

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됨
• 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주고,
  이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됨

<문제> 거스름돈: 정당성 분석

Q. 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유
A. 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로, 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문

<문제> 거스름돈: 답안 예시 (Python)

n = 1250
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차레대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for cont in array:
	count += n // coint # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin
    
print(count)

<문제> 거스름돈: 시간 복잡도 분석

• 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)
• 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하고, 동전의 총 종류에만 영향을 받음

<문제> 1이 될 때까지: 문제 설명

• 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단 2번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

• 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 되고, 이후에 2번 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
• N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하라.

• 입력 조건 : 첫째 줄에 N(1 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다.

25 5

• 출력 조건 : 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 또는 2번 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

2

💫 K로 나눌 수 있으면 K로 나누고, 나눌 수 없으면 1을 빼는 과정을 N이 1이 될 때까지 반복

<문제> 1이 될 때까지: 문제 해결 아이디어

• 주어진 N에 대해 최대한 많이 나누기를 수행하면 됨
• N의 값을 줄일 때, 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있음
• 예를 들어, N = 25, K = 3일 때 다음과 같음

<문제> 1이 될 때까지: 정당성 분석

• K가 2 이상이므로, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있음
  또한 N은 항상 1에 도달하게 됨(최적의 해 성립)

<문제> 1이 될 때까지: 답안 예시 (Python)

# N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, inpu().split())

result = 0

while True:
	# N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    
    # N이 K보다 작을 때 (더이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
    	break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k
    
# 마지막으로 남은 수에 더하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

• target = (n // k) * k 코드는 n이 k로 나누어 떨어지지 않는다고 할 때, k로 나누어 떨어질 수 있는 가장 가까운 수를 구하는 트릭
  → 보고 감탄함...

<문제> 곱하기 혹은 더하기: 문제 설명

• 각 자리가 숫자(0~9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
  단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다.

• 예를 들어, 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 (((((0+2) x 9) x 8) x 4) = 576이다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다.

• 입력 조건 : 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어진다. (1 <= S의 길이 <= 20)

02984

• 출력 조건 : 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력한다.

576

💫 0일 때만 더하고 나머지는 다 곱한다...?
0, 1일 때만 더하고 나머지는 다 곱하기

<문제> 곱하기 혹은 더하기: 문제 해결 아이디어

• 대부분의 경우 '+'보다는 'x'가 더 값을 크게 만든다.
• 다만 두 수 중 하나라도 0 또는 1인 경우, 곱하기 보다 더하기를 수행하는 것이 효율적
• 따라서 두 수에 대해 연산을 수행할 때, 두 수 중에 하나라도 1 이하인 경우에는 더하고, 두 수가 모두 2이상인 경우에만 곱하면 정답

<문제> 곱하기 혹은 더하기: 답안 예시 (Python)

data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
	# 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <= 1:
    	result += num
    else:
    	result *= num

print(result)

<문제> 모험가 길드: 문제 설명

• 한 마을에 모험가가 N명 있다. 모험가 길드에서는 N명 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다.
• 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다.
• 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금하다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 예를 들어 N이 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정하자.

2 3 1 2 2

• 이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있다.
• 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없다.

• 입력 조건 : 첫째 줄에 모험가의 수 N이 주어지고(1 <= N <= 100,000), 둘째 줄에 각 모험가의 공포도의 값을 N 이하의 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.

5
2 3 1 2 2

• 출력 조건 : 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 출력한다.

2

<문제> 모험가 길드: 문제 해결 아이디어

• 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인
• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며, '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 된다.
• 이 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 됨

💫 예시 답안이 (1,2,3), (2,2) 이거라서 감을 못 잡았음...ㅠㅠ (1), (2,2) 이렇게 해도 그룹 수는 같은데,,,

<문제> 모험가 길드: 답안 예시 (Python)

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

result = 0 # 총 그룹 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
	 count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
     if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
     	result += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
        count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
        
print(result) # 총 그룹의 수 출력

🎯 구현: 시뮬레이션과 완전 탐색

구현(Implementation)

• 풀이를 떠올리는 것은 쉽지만 소스코드로 옮기기 어려운 문제
• 구현 유형의 예시
  • 알고리즘은 간단한게 코드가 지나칠 만큼 길어지는 문제
  • 실수 연산을 다루고, 특정 소수점 자리까지 출력해야 하는 문제
  • 문자열을 특정한 기준에 따라서 끊어 처리해야 하는 문제
  • 적절한 라이브러리를 찾아서 사용해야 하는 문제
• 일반적으로 알고리즘 문제의 2차원 공간은 행렬(Matrix)을 의미
• 시뮬레이션 및 완전 탐색 문제에서는 방향 벡터가 자주 활용됨

# 동, 북, 서, 남
dx = [0, -1, 0, 1]
dy = [1, 0, -1, 0]

# 현재 위치
x, y = 2, 2

for i in range(4):
	nx = x + dx[i]
    ny = y + dy[i]
    print(nx, ny)

<문제> 상하좌우: 문제 설명

• 여행가 A는 N x N 크기의 정사각형 공간 위에 서 있다. 이 공간은 1 x 1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 가장 왼쪽 위 좌표는 (1, 1)이며, 가장 오른쪽 아래 좌표는 (N, N)에 해당한다. 여행가 A는 상, 하, 좌, 우 방향으로 이동할 수 있으며, 시작 좌표는 항상 (1, 1)이다. 우리 앞에는 여행가 A가 이동할 계획이 적힌 계획서가 놓여 있다.

• 계획서에는 하나의 줄에 띄어쓰기를 기준으로 하여 L, R, U, D 중 하나의 문자가 반복적으로 적혀 있다.

  • L : 왼쪽으로 한 칸 이동
  • R : 오른쪽으로 한 칸 이동
  • U : 위로 한 칸 이동
  • D : 아래로 한 칸 이동

• 이때 여행가 A가 N x N 크기의 정사각형 공간을 벗어나는 움직임은 무시된다.

• 입력 조건 : 첫째 줄에 공간의 크기를 나타내는 N이 주어지고(1 <= N <= 100), 둘째 줄에 여행가 A가 이동할 계획서 내용이 주어진다.(1 <= 이동 횟수 <= 100)

5
R R R U D D

• 출력 조건 : 첫째 줄에 여행가 A가 최종적으로 도착할 지점의 좌표 (X, Y)를 공백을 기준으로 구분하여 출력한다.

3 4

<문제> 상하좌우: 문제 해결 아이디어

• 시뮬레이션(Simultaion) 유형으로 분류됨

<문제> 상하좌우: 답안 예시 (Python)

# N 입력 받기
n = int(input())
x, y = 1, 1
plans = input().split()

# L, R, U, D에 따른 이동 방향
dx = [0, 0, -1, 1]
dy = [-1, 1, 0, 0]
move_types = ['L', 'R', 'U', 'D']

# 이동 계획을 하나씩 확인하기
for plan in plans:
	# 이동 후 좌표 구하기
    for i in range(len(move_types)):
    	if plan == move_types[i]:
        	nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
    # 공간을 벗어나는 경우 무시
    if nx < 1 or ny < 1 or nx > n or ny > n:
    	continue
    # 이동 수행
    x, y = nx, ny
    
print(x, y)

<문제> 시각: 문제 설명

• 정수 N이 입력되면 00시 00분 00초부터 N시 59분 59초까지의 모든 시각 중에서 3이 하나라도 포함되는 모든 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 1을 입력했을 때, 다음은 3이 하나라도 포함되어 있으므로 세어야 하는 시각이다.
  • 00시 00분 03초
  • 00시 13분 30초
• 반면에 다음은 3이 하나도 포함되어 있지 않으므로 세면 안 되는 시각이다.
  • 00시 02분 55초
  • 01시 27분 45초
• 입력 조건 : 첫째 줄에 정수 N이 입력된다. (0 <= N <= 23)

5

• 출력 조건 : 00시 00분 00초부터 N시 59분 59초까지의 모든 시각 중에서 3이 하나라도 포함되는 모든 경우의 수를 출력한다.

11475

💫 N이 3, 13, 23인지 확인해서 60 * 60만큼 세어주고, 나머지 '시'동안 '분'에 3이 들어가는 것들 세어주고, 나머지 '초'동안 3이 들어가는 것들 세기.

<문제> 시각: 문제 해결 아이디어

• 가능한 모든 시각의 경우를 하나씩 모두 세서 풀 수 있는 문제
  → 완전 탐색(Brute Forcing)
• 하루는 86,400초밖에 안 되기 때문에, 경우의 수를 모두 세어도 됨

<문제> 시각: 답안 예시 (Python)

# H 입력 받기
h = int(input())

count = 0
for i in range(h + 1):
	for j in range(60):
    	for k in range(60):
        # 매 시각 안에 '3'이 포함되어 있다면 카운트 증가
        if '3' in str(i) + str(j) + str(k):
        	count += 1
    	
print(count)

<문제> 왕실의 나이트: 문제 설명

• 행복 왕국의 왕실 정원은 체스판과 같은 8 x 8 좌표 평면이다. 왕실 정원의 특정한 한 칸에 나이트가 서 있다. 나이트는 매우 충성스러운 신하로서 매일 무술을 연마한다.

• 나이트는 말을 타고 있기 때문에 이동을 할 때는 L자 형태로만 이동할 수 있으며 정원 밖으로는 나갈 수 없다.

• 나이트는 특정 위치에서 다음과 같은 2가지 경우로 이동할 수 있다.

  1. 수평으로 2칸 이동하고 수직으로 1칸 이동
  2. 수직으로 2칸 이동하고 수평으로 1칸 이동

• 이처럼 8 x 8 좌표 평면상에서 나이트의 위치가 주어졌을 때, 나이트가 이동할 수 있는 경우의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 왕실의 정원에서 행 위치를 표현할 때는 1부터 8로 표현하며, 열 위치를 표현할 때는 a부터 h로 표현한다.

  • c2에 있을 때 이동할 수 있는 경우의 수는 6가지
    

• 입력 조건 : 첫째 줄에 8 x 8 좌표 평면상에서 현재 나이트가 위치한 곳의 좌표를 나타내는 두 문자로 구성된 문자열이 입력된다. 입력 문자는 a1처럼 열과 행으로 이루어진다.

a1

• 출력 조건 : 첫째 줄에 나이트가 이동할 수 있는 경우의 수를 출력하라.

2

<문제> 왕실의 나이트: 문제 해결 아이디어

• 나이트의 8가지 경로를 하나씩 확인하며 각 위치로 이동 가능한지 확인
  • 리스트를 이용하여, 8가지 방향에 대한 방향 벡터 정의

<문제> 왕실의 나이트: 답안 예시 (Python)

# 현재 나이트의 위치 입력받기
input_data = input()
row = int(input_data[1]) 
column = int(ord(input_data[0])) - int(ord('a')) + 1 # 아스키 코드 활용

# 나이트가 이동할 수 있는 8가지 방향 정의
steps = [(-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1), (2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1)]

# 8가지 방향에 대하여 각 위치로 이동이 가능한지 확인
result = 0
for step in steps:
	# 이동하고자 하는 위치 확인
    next_row = row + step[0]
    next_column = column + step[1]
    # 해당 위치로 이동이 가능하다면 카운트 증가
    if next_row >= 1 and next_row <= 8 and next_column >= 1 and next_column <= 8:
    	result += 1
        
print(result)

<문제> 문자열 재정렬: 문제 설명

• 알파벳 대문자와 숫자(0~9)로만 구성된 문자열이 입력으로 주어진다. 이때 모든 알파벳을 오름차순으로 정렬하여 이어서 출력한 뒤에, 그 뒤에 모든 숫자를 더한 값을 이어서 출력한다.

• 예를 들어 K1KA5CB7이라는 값이 들어오면 ABCKK13을 출력한다.

• 입력 조건 : 첫째 줄에 하나의 문자열 S가 주어진다.

K1KA5CB7

• 출력 조건 : 첫째 줄에 문제에서 요구하는 정답을 출력한다.

ABCKK13

<문제> 문자열 재정렬: 문제 해결 아이디어

• 문자열이 입력되었을 때 문자를 하나씩 확인
  • 숫자 : 따로 합계 계산
  • 알파벳 : 별도의 리스트에 저장
• 리스트에 저장된 알파벳을 정렬해 출력하고, 합계를 뒤에 붙여 출력하면 정답

<문제> 문자열 재정렬: 답안 예시 (Python)

data = inpu()
result = []
value = 0

# 문자를 하나씩 확인하며
for x in data:
	# 알파벳인 경우 결과 리스트에 삽입
    if x.isalpha():
    	result.append(x)
    # 숫자는 따로 더하기
    else:
    	value += int(x)
        
# 알파벳을 오름차순으로 정렬
result.sort()

# 숫자가 하나라도 존재하는 경우 가장 뒤에 삽입
if value != 0:
	result.append(str(value))
    
# 최종 결과 출력(리스트를 문자열로 변환하여 출력)
print(''.joint(result))