[BOJ] 2098. 외판원 순회

SuLee·2022년 5월 2일
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2098. 외판원 순회

1. 문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

3. 출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

4. 풀이

C++

#include <iostream>
#include <cstring>

#define endl "\n"
#define MAX 16
#define INF 987654321
using namespace std;

int N, final_bit;
int map[MAX][MAX];
int cost[MAX][1 << MAX];

int min(int a, int b) { if (a < b) return a; return b;}

int dfs(int current_node, int current_bit)
{
    if (current_bit == final_bit)
    {
        if (map[current_node][0] == 0) return INF; // 0번 도시로 돌아갈 수 없는 경우
        else return map[current_node][0];
    }
    
    if (cost[current_node][current_bit] != -1) return cost[current_node][current_bit];
    // 이미 DP 테이블에 저장되어 있는 경우
    cost[current_node][current_bit] = INF; // 방문했을 때 INF로 초기화
    
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        if ((current_bit & (1 << i)) || map[current_node][i] == 0) continue;
        // i 도시를 이미 방문했거나, 해당 도시로 갈 수 없는 경우
        
        cost[current_node][current_bit] = min(cost[current_node][current_bit], map[current_node][i] + dfs(i, current_bit | (1 << i)));
    }
    
    return cost[current_node][current_bit];
}


int main()
{
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < N; ++j)
            cin >> map[i][j];
    }
    
    final_bit = (1 << N) - 1;
    
    memset(cost, -1, sizeof cost);
    
    cout << dfs(0, 1) << endl;
}

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