베르누이 실험(Bernoulli experiment)

가능한 결과가 두 가지만 존재하는 실험
$X=1 \space (for \space success) \space or \space 0 \space (for \space failure)$

$p$를 성공 확률이라고 한다면,
$P(X=1)=p$
$P(X=0)=1-p$

분포의 특성

• pmf of $X$
  $P_X(x)=p^x(1-p)^{1-x} \space (x=0,1)$
  
  
• 기댓값
  $E(X)=p$
  pf)
  $\sum_{x=0}^1x \cdot p^x \cdot (1-p)^{1-x}=p$
  
  
• 분산
  $Var(X)=p(1-p)$
  pf)
  $E(X^2)=\sum_{x=0}^1x^2 \cdot p^x \cdot (1-p)^{1-x}=p\\ Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=p-p^2=p(1-p)$
  
  
• mgf
  $M_X(t)=\sum_{x=0}^1e^{tx} \cdot p^x \cdot (1-p)^{1-x}=1-p+pe^t \space (-\infty<t<\infty)$