[백준] 11660번 구간 합 구하기 5

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문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

👉 생각

• 그냥 인덱스를 가지고 구간의 합을 구하면 시간 초과가 발생한다. arr의 값을 (0,0) ~ (n-1, n-1)까지의 누적합을 lst라는 일차원 배열에 담아주었다. 이후 주어지는 x1, y1, x2, y2와 인덱를 통해 pypy로 통과를 했지만 python은 통과하지 못했다.
  • (2, 2), (3, 4)의 값을 구한다고 했을 때 1. (arr[2][4]까지 누적된 값에서 arr[2][1]까지 누적된 값을 뺀 값)과 2.(arr[3][4]까지 누적된 값에서 arr[3][1]까지 누적된 값을 뺀 값을 더해주면 우리가 원하는 값이 되긴한다..

import sys
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
numbers = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(m)]
lst = [0] * (n*n+1)

for i in range(n):
    for j in range(n):
        lst[i*n + j + 1] = lst[i*n + j] + arr[i][j]

for num in numbers:
    x1, y1, x2, y2 = num
    tmp = 0
    for i in range(x1-1,x2):
        tmp += lst[i*n+y2] - lst[i*n+y2-(y2-y1+1)]

    print(tmp)

• 위의 코드는 순서대로 누적값을 1차원 배열에 담아 주었지만, 구간합을 구하기 위해서는 행 별로 구간합을 구하고 다시 열별로 구간합을 구하는 새로운 이차원 배열을 생성해야 한다.
• 구간합을 원소로 하는 이중배열에서 (x1, y1)에서 (x2, y2)까지의 구간합을 구하려면 다음과 같은 식이 필요하다!
  • lst[x2][y2] - lst[x1-1][y2] - lst[x2][y1-1] + lst[x1-1][y1-1]
    

import sys
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
numbers = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(m)]
lst = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]

# 행과 열별로 구간합을 값으로 하는 이차원 배열
for i in range(n):
    for j in range(n):
        lst[i + 1][j + 1] = lst[i][j + 1] + lst[i + 1][j] - lst[i][j] + arr[i][j]

for num in numbers:
    x1, y1, x2, y2 = num

    ans = lst[x2][y2] - lst[x1-1][y2] - lst[x2][y1-1] + lst[x1-1][y1-1]
    print(ans)