[백준] 1504번 - 특정한 최단 경로

chanyeong kim·2022년 6월 28일
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백준

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📩 출처

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

👉 생각

  • 다익스트라를 이용해서 시작점 1부터 v1 - v2 - n의 최단 경로와 1 - v2 - v1 - n의 최단 경로를 각각 구해서 짧은 거리를 출력하면 된다.
import sys, heapq

def dijkstra(start, end):
    heap = []
    heapq.heappush(heap, (0, start))
    d = [INF] * (n + 1)
    d[start] = 0

    while heap:
        check, i = heapq.heappop(heap)
        if i == end:
            return d[end]

        for v, w in adj[i]:
            tmp = check + w
            if d[v] > tmp:
                d[v] = tmp
                heapq.heappush(heap, [tmp, v])
    return INF
n, e = map(int, input().split())
adj = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(e):
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
    adj[a].append((b,c))
    adj[b].append((a,c))

v1, v2 = map(int, input().split())
INF = int(1e9)


first = dijkstra(1, v1) + dijkstra(v1, v2) + dijkstra(v2, n)
second = dijkstra(1, v2) + dijkstra(v2, v1) + dijkstra(v1, n)
answer = min(first, second)

print(answer if answer < INF else -1)

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