[백준] 9095번 - 1, 2, 3 더하기

📩 출처

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

👉 생각

• 1, 2, 3으로 n을 만드는 방법의 수는 n이 커질수록 앞에서 구한 방법의 수에 영향을 받을 수 밖에 없다.
• 즉, 다음과 같은 점화식을 세울 수 있다.

dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1]

dp = [0] * 11
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1]
    print(dp[n])