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귀무가설과 대립가설

귀무가설(H$_0$) : 데이터가 가정된 확률을 따름

대립가설(H$_1$) : 데이터가 가정된 확률을 따르지않음

Ex)
감기치료제가 있을 때, 이 치료제가 환자에게 효과가 있는지 없는지를 검증한다고 가정

환자의 평균 치료기간에 변화가 있는지 없는지를 확인해본다.

여기서 연구를 진행할때 귀무가설은 환자의 평균 치료 기간에 변화가 없다는 가설이 되고,

귀무가설의 반대가 되는 대립가설은 연구자가 연구를 통해 입증되기를 기대하는 예상이나 주장하는 내용이다.

이 예시에서는 '감기 치료제로 치료한 환자의 평균 치료 기간에 변화가 있다' 는 가설이 대립가설이 된다.

여기서또 단측 대립가설과 양측 대립가설로 나뉘는데,

단측 대립가설은 관련성을 검증할 때 방향이 미리 한쪽으로 결정되어 있는 경우이다.

감기치료제가 효과가 좋은가? 라는 것을 밝혀낼 때 더 효과가 좋다는 가설이 단측 대립가설이다 일원 또는 한쪽 꼬리 가설거정이라고 한다.

양측 대립가설은 차이가 '존재하는가?'라는 면에서만 관심을 가지는 것이며 그 방향은 따지지 않는 가설이다.

감기 치료제의 효과에 '차이가 있다' 정도로만 가정을 하는 것이다.
이 경우는 환자의 상태가 더 나빠지는 것도 포함한다. 이원 또는 꼬리 가설 검정이라고 한다.

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가설의 채택 또는 기각의 중요한 지표가 되는 P-value

P-value(유의확률)

🍕 실제로는 차이가 없는데 '우연히 집단 간의 차이가 잇는 데이터가 추출되었을 확률'을 의미한다.

🍕 유의확률이 클 경우 '집단 간의 차이가 통계적으로 유의하지 않다'고 해석한다. 이 경우 귀무가설이 채택되고, 대립가설은 기가된다. -> 감기약 치료제 효과는 우연에 의해 차이가 관찰될 가능성이 크다는 의미를 가진다.

🍕 유의확률이 작을 경우 '집단 간 차이가 통계적으로 유의하다'고 해석한다. 이 경우 귀무가설이 기각되고, 대립가설이 채택된다. 예를 들어, 감기약 치료제 효과가 존재하고 그걱이 '우연이라고 보기 힘들다'는 의미르 가진다.

🍕 대부분의 경우에는 유의수준을 0.05로 사용한다. 0.05보다 작은 유의확률이 구해질 경우 귀무가설을 기각한다. (단, 절대적인 기준은 아님을 유의)

🍕 유의수준은 보통 $\alpha$로 표기한다.

🍕 1 - 유의수준은(1 - $\alpha$)을 신뢰구간 또는 신뢰수준이라고 부른다. 0.05가 유의수준이라면 95% 신뢰 수준을 기즌으로 한다는 의미이다.

🍕 p-value는 귀무가설이 진실일때 적어도 그정도의 극단적인 표본 값이 나올 확률, -> 귀무가설이 참인데도 불구하고 이를 기각할 확률

🍕 연구자는 귀무가설이 기각되기를 원하기 때문에 낮은 p-value가 나오기는 원한다 Ex) 0.05보다 낮은 p-value가 나오기를 원함