[Silver V] 셀프 넘버 - 4673
성능 요약
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분류
브루트포스 알고리즘(bruteforcing), 구현(implementation), 수학(math)
문제 설명
셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.
양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.
예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...
n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.
생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97
10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 없다.
출력
10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.
문제 풀이
아이디어
자릿수는
문자열로 변환하여 해결할 수 있음을 명심하자.
집합의 차집합을 이용하여 문제를 풀었는데, 1부터 10000까지 담긴 배열과 셀프 넘버가 아닌 애들의 집합을 구하여 차집합을 계산하였다.
1부터 10000까지 돌면서 셀프 넘버 함수를 돌고, 그 값을 none_self 리스트에 저장하였다. 도중에 자릿값을 계산하는것에서 애를 먹었는데, 그냥 문자열로 변환하면 쉽게 끝날 부분에서 시간을 너무 썼다. 제발 문자열도 있음을 확인하고 자릿값을 구하는 데에서는 문자열을 사용하자.
10000까지 돌면서 none_self 리스트를 채우고, 중복 제거와 차집합을 위해 이를 집합으로 변환하였다. 최종적으로 셀프 넘버 리스트는 data - none_self가 되어 쉽게 풀렸다.
코드
# 기본 1 ~ 10000까지의 집합 선언
data = set([i for i in range(1, 10001)])
# 셀프 넘버가 아닌 숫자들의 리스트
none_self = []
# 1부터 돌면서 d(i) 값을 none_self 리스트에 추가한다.
for i in range(1, 10001):
# 처음 값은 자기 자신 i
value = i
# 문자열로 쪼개서 자릿수를 더한다.
str_i = str(i)
for j in str_i:
value += int(j)
none_self.append(value)
# 집합으로 중복 값을 없앤다.
none_self = set(none_self)
# 집합의 차집합을 사용하여 해당하지 않는 리스트를 반환 -> 셀프 넘버 리스트
result = list(data - none_self)
# 집합은 정렬이 안 되어 있으므로 오름차순으로 정렬
result.sort()
# 정답 출력
for i in result:
print(i)
