문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 20은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
1: y좌표가 감소하는 방향 (↑)
2: x좌표가 감소하는 방향 (←)
3: y좌표가 증가하는 방향 (↓)
출력
첫째 줄에 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 것의 개수를 출력한다.
풀이
처음에는 완전탐색(DFS)를 활용해서 치킨집을 폐점시켰다가 다시 오픈시키는 방법으로 진행하면서 현재 주어진 집과 치킨집의 거리 중 가장 짧은 거리만을 계산해서 결과를 출력하는 방식으로 진행했지만, 아쉽게도 시간초과 문제가 발생하여 끝내 풀이 성공을 하지 못했다. 어떤 방법으로 풀어야하는지 도저히 감이 잡히지 않아 다른 사람의 풀이를 참고하였는데, 생각보다 쉽게 해결되는 문제였다.
최초에 풀었던 완전탐색과 백트레킹 기법을 사용하면 쉽게 풀리는 문제였다. 긴 시간동안 고민했는데 해설을 보고 금방이해한게 너무 아쉬웠다..
막상 풀다보니 조합(?)과 비슷한 문제라고 느껴졌다. 전반적인 로직은 아래와 같다.
- 최초에 입력받을 때, 집과 치킨집의 좌표를 각각의 list에 저장한다.
- 치킨집을 오픈한 개수가 M과 같다면, 각각의 집에 대하여 치킨집 중 최단거리를 구한다.
실패한 소스 코드
class Pair {
int x;
int y;
public Pair(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}public class _15686_ {
static int N, M, result;
static int[][] city;
static ArrayList<Pair> chickenHome, home;
static final int EMPTY_HOME = 0;
static final int HOME = 1;
static final int CHICKEN_HOME = 2;
static final int LIVING_CHICKEN_HOME = 3;
public static void main(String[] args) throws Exception{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
M = Integer.parseInt(st.nextToken());
city = new int[N][N];
result = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < N; j++) {
city[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
destoryChickenHome(0);
System.out.println(result);
}
// 도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. (제대로 반영안되어있음)
private static void destoryChickenHome(int count) {
if (count == M) {
// M개 만큼 폐업을 완료하면 치킨거리를 구한다.
saveChickenHome();
result = Math.min(result, calculateChickenDistance());
} else {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (city[i][j] == CHICKEN_HOME) {
city[i][j] = LIVING_CHICKEN_HOME;
destoryChickenHome(count + 1);
city[i][j] = CHICKEN_HOME;
}
}
}
}
}
// 남아 있는 치킨집의 좌표와 집의 좌표를 저장한다.
private static void saveChickenHome() {
chickenHome = new ArrayList<>();
home = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (city[i][j] == LIVING_CHICKEN_HOME) {
chickenHome.add(new Pair(i, j));
} else if (city[i][j] == HOME) {
home.add(new Pair(i, j));
}
}
}
}
private static int calculateChickenDistance() {
int total = 0;
for (int i = 0; i < home.size(); i++) {
int temp = Integer.MAX_VALUE;
for (int j = 0; j < chickenHome.size(); j++) {
temp = Math.min(temp, Math.abs(home.get(i).x - chickenHome.get(j).x) + Math.abs(home.get(i).y - chickenHome.get(j).y));
}
total += temp;
}
return total;
}
}풀이 소스 코드
class Pair {
int x;
int y;
public Pair(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
import java.io.*;
import java.util.*;
public class _15686_ {
static int N, M, result;
static int[][] city;
static boolean[] visited;
static ArrayList<Pair> chickenHome, home;
static final int EMPTY_HOME = 0;
static final int HOME = 1;
static final int CHICKEN_HOME = 2;
public static void main(String[] args) throws Exception{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
M = Integer.parseInt(st.nextToken());
city = new int[N][N];
chickenHome = new ArrayList<>();
home = new ArrayList<>();
result = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < N; j++) {
city[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
if (city[i][j] == HOME) {
home.add(new Pair(i, j));
} else if (city[i][j] == CHICKEN_HOME) {
chickenHome.add(new Pair(i, j));
}
}
}
visited = new boolean[chickenHome.size()];
destoryChickenHome(0, 0);
System.out.println(result);
}
// 도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. (제대로 반영안되어있음)
private static void destoryChickenHome(int start, int count) {
if (count == M) {
// M개 만큼 폐업을 완료하면 치킨거리를 구한다.
int total = 0;
for (int i = 0; i < home.size(); i++) {
int temp = Integer.MAX_VALUE;
for (int j = 0; j < chickenHome.size(); j++) {
if (visited[j]) {
temp = Math.min(temp, Math.abs(home.get(i).x - chickenHome.get(j).x) + Math.abs(home.get(i).y - chickenHome.get(j).y));
}
}
total += temp;
}
result = Math.min(result, total);
} else {
for (int i = start; i < chickenHome.size(); i++) {
visited[i] = true;
destoryChickenHome(i + 1, count + 1);
visited[i] = false;
}
}
}
}
정리가 잘 된 글이네요. 도움이 됐습니다.