문제
N개의 아파트가 일렬로 쭉 늘어서 있습니다. 이 중에서 일부 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 기술이 발전해 5g 수요가 높아져 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸려 합니다. 그런데 5g 기지국은 4g 기지국보다 전달 범위가 좁아, 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸면 어떤 아파트에는 전파가 도달하지 않습니다.
예를 들어 11개의 아파트가 쭉 늘어서 있고, [4, 11] 번째 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 만약 이 4g 기지국이 전파 도달 거리가 1인 5g 기지국으로 바뀔 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 없습니다. (전파의 도달 거리가 W일 땐, 기지국이 설치된 아파트를 기준으로 전파를 양쪽으로 W만큼 전달할 수 있습니다.)
이때, 우리는 기지국을 최소로 설치하면서 모든 아파트에 전파를 전달하려고 합니다. 위의 예시에선 최소 3개의 아파트 옥상에 기지국을 설치해야 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.
아파트의 개수 N, 현재 기지국이 설치된 아파트의 번호가 담긴 1차원 배열 stations, 전파의 도달 거리 W가 매개변수로 주어질 때, 모든 아파트에 전파를 전달하기 위해 증설해야 할 기지국 개수의 최솟값을 리턴하는 solution 함수를 완성해주세요
제한
- N: 200,000,000 이하의 자연수
- stations의 크기: 10,000 이하의 자연수
- stations는 오름차순으로 정렬되어 있고, 배열에 담긴 수는 N보다 같거나 작은 자연수입니다.
- W: 10,000 이하의 자연수
입출력 예시
| N | stations | W | answer |
|---|---|---|---|
| 11 | [4, 11] | 1 | 3 |
| 16 | [9] | 2 | 3 |
풀이
특정 기법의 알고리즘이 필요하지는 않고 어떤 식으로 접근해서 풀이할 지 파악하는 것이 더 중요한 문제 같다. 먼저 문제에서 원하는 답은 최소 기지국 추가 설치 개수이다. 하나씩 살펴보며 구현해보자.
먼저 주어진 아파트는 N개이고 기지국의 범위는 W에 주어져 있다. 여기서 범위에 먼저 주목하자. 주어진 범위가 W일때 커버 가능한 총 범위는 W * 2 + 1이 된다. 예를 들어 입출력 예시의 1번 처럼 전파 도달 거리가 1일 때 특정 위치 아파트에 기지국이 설치되면 앞뒤 1칸씩 전파가 도달하고, 기지국이 설치된 아파트 1개까지 추가하여 총 3의 도달범위가 측정된다. 따라서 다음과 같이 coverage 변수를 먼저 선언하자.
const coverage = w * 2 + 1;전파범위를 구했다면 몇 개의 아파트가 현재 전파가 닿지 않는지 계산해야 한다. 주어진 stations 배열을 확인하면 현재 기지국이 설치된 아파트는 확인할 수 있다. 이미 기지국이 설치된 아파트를 기준으로 위에서 계산한 coverage로 남은 아파트에 몇 개의 기지국을 설치할 지 계산할 수 있다.
먼저 현재 기지국이 설치된 아파트의 위치를 cur 이라고 해보자. 이 위치를 기준으로 전파가 도달하지 않는 마지막 아파트의 넘버는 cur - w - 1이 될 것이다. w 범위까지는 현재 기지국이 커버가 가능하기 때문에 그 이전의 아파트를 구해주기 위해 -1을 추가로 해주었다.
이때 cur이 stations 배열의 첫 원소라면 다음의 과정만으로도 자신의 위치 이전에 기지국이 추가 설치 되어야 할 아파트의 개수를 파악할 수 있다. 그러나 그 다음 원소들은 cur 위치에서 도달 가능한 범위 이후의 아파트부터 다음 기지국에서 도달 가능한 범위 이전의 아파트까지를 계산해야 한다. 따라서 reduce() 함수를 통해 다음과 같이 계산해준다면 cur ~ next 구간에 위치한 아파트의 개수 역시 찾을 수 있다.
stations.reduce((prev, cur) => {
// 첫 prev = 0 이기 때문에
// 첫 아파트 - 현재 기지국 전파 범위 이전 아파트까지
// 해당하는 구간의 총 아파트 개수를 파악 가능
// 이후 prev의 값은 현재 기지국 전파 범위 이후 직전,
// 즉 기지국 간에 전파가 닿지 않는 구간 파악이 가능
const appartments = cur - w - 1 - prev;
return cur + w;
}, 0);위와 같이 아파트의 개수를 구했다면 coverage 를 통해 몇 개의 기지국을 통해 전체 아파트에 전파가 도달할 수 있을지 계산이 가능하다. 즉 appartments / coverage 의 몫 + 1이 추가 설치해야할 기지국의 개수가 될 것이다. 1을 추가로 하는 이유는 만약 coverage가 3이고 아파트의 개수가 3이라고 할 때 4 / 3 = 1 이고 이는 1개의 기지국이 3개의 아파트까지 책임진다는 것이기 때문에 4개를 모두 서비스하려면 추가로 1개를 더 설치해야 하기 때문이다.
이때 다음을 주의해야 한다. 기지국을 설치하는 아파트는 자신의 위치를 기준으로 양쪽 범위를 측정하기 때문에 현재 계산된 아파트의 개수에 1을 빼주고 계산해주어야 한다. 즉 기지국을 설치하는 아파트는 도달 가능한 범위 내의 아파트 개수에서 제외를 해주고 계산하는 것이다. 이를 구현하면 다음과 같다.
stations.reduce((prev, cur) => {
const appartments = cur - w - 1 - prev;
// appartments - 1 을 coverage로 나눈 몫+1 이
// 최종적으로 설치되는 기지국 개수가 된다.
// 만약 아파트가 해당 구간에 존재하지 않는다면
// 기지국을 설치할 필요가 없다.
answer += appartments > 0 ? Math.floor((appartments-1) / coverage) + 1 : 0;
return cur + w;
}, 0);위 과정을 모두 거치고 나면 최종적으로 기지국의 개수가 나오지 않는다. 왜냐하면 위의 과정으로 리턴되는 값은 마지막 기지국 설치 아파트가 도달할 수 있는 가장 마지막의 아파트 넘버가 되기 때문이다. 예시 1번의 경우는 N이 11이고 마지막 기지국이 11이기 때문에 상관없지만 예시 2번의 경우처럼 마지막 기지국이 9번이면 그 이후로는 전파가 닿지 않는 아파트가 존재할 수 있다. 따라서 아래와 같이 주어진 아파트개수 N 을 위의 과정으로 얻은 마지막 위치를 빼준 값이 필요하다.
// endPoint는 마지막 기지국 설치 이후로
// 전파가 닿지 않는 첫 아파트의 위치가 된다.
const endPoint = n - stations.reduce((prev, cur) => ...);endPoint 를 구했다면 위에 reduce()에서 실행한 과정을 한 번 다시 수행하여 최종적으로 설치할 기지국의 개수를 구할 수 있다.
// endPoint는 reduce 함수 내에서
// appartments와 동일한 역할을 수행한다.
if(endPoint > 0) answer += Math.floor((endPoint - 1) / coverage) + 1;주석을 제외한 전체 코드는 다음과 같다.
코드
function solution (n, stations, w) {
let answer = 0;
const coverage = w * 2 + 1;
const endPoint = n - stations.reduce((prev, cur) => {
const appartments = cur - w - 1 - prev;
answer += appartments > 0 ? Math.floor((appartments - 1) / coverage) + 1 : 0;
return cur + w;
}, 0);
if(endPoint > 0)
answer += Math.floor((endPoint - 1) / coverage) + 1;
return answer;
}출처
