알고리즘 공부 #4

정렬 알고리즘

데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것

• 문제 상황에 따라 공식처럼 사용되곤 함

1) 선택 정렬

• 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i+1, len(array)):
    	if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    # 스와프         
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

2) 삽입 정렬

• 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입

• 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높지만, 일반적으로 더 효율적

   array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1,len(array)):
    for j in range(i,0,-1):
        if array[j] < array[j-1]:
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
        else :
            break

• 두 경우 모두 시간 복잡도가 O(N 2)임을 알 수 있다.

3) 퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법

• 일반적인 상황에서 가장 많이 사용됨

• 보통 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)으로 설정

• 퀵 정렬은 평균적으로 O(NlogN)의 시간복잡도를 가지지만, 이미 정렬되어 있는 경우 O(N 2)의 시간 복잡도를 가진다.

  ex) '5 7 9 0 3 1 6 2 4 8'을 배열하는 경우

[step1] 피벗의 값을 5로 선택
[step2] 왼쪽에서는 5보다 큰 데이터인 7을 선택, 오른쪽은 5보다 작은 4 선택

[step3] 두 데이터의 위치를 서로 변경
[step4] 왼쪽에서 다음으로 5보다 큰 9 선택, 오른쪽은 2 선택
[step5] 두 데이터의 위치를 서로 변경
[step6] 양쪽에서 와서 위치가 엇갈리는 경우 '피벗'과 '작은 데이터'의 위치를 서로 변경
[step7] 이렇게 되면 5의 왼쪽은 모두 5보다 작고 오른쪽은 모두 5보다 커지는데 이 작업을 분할(Divide) 이라 함
[step8] 이후에는 왼쪽, 오른쪽으로 데이터 묶음을 나눠서 재귀적으로 수행

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]


def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end:  # 원소가 1개인 경우 종료
        return end
    pivot = start  # 첫번째 원소를 피벗으로 지정
    left = start + 1
    right = end
    while (left <= right):
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while (left <= end and array[left] <= array[pivot]):
            left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while (right >= start and array[right] >= array[pivot]):
            right -= 1
        if (left > right):
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else:
            array[left], array[right] = array[right], array[left]

    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)


quick_sort(array, 0, len(array) - 1 - 1)
print(array)

4)계수 정렬

• 특정 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠름
  (데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용)
• 데이터의 갯수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때 최악에도 수행시간 O(N+K)를 보장
• 데이터가 중복되어 있을 때 유용

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]

count = [0] * (max(array)+1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]]+=1
 
for i in range(len(count)):
	for j in range(count[i]):
    	    print(i,end=' ')