문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

풀이

dp[i]의 경우의 수는 두가지가 존재한다.
1. dp[i] = arr[i] + arr[i-1] + dp[i-3]
2. dp[i] = arr[i] + dp[i-2]
i번째 포도주를 마신다고 가정했을 때 그 전 포도주와 i-3번째 포도주의 최대값을 먹는 경우, 그리고 i와 연속되지 않게 i-2번째 포도주의 최대값을 마신 경우, 이 두가지이다.
위 두 점화식에서 최대값을 선택하면 된다. 다만 주의할 점이 한가지 더 있다.
예제에서 처럼 6, 10, 13, 9, 8, 1 의 경우에서는 1,2,4,5번째 포도주를 선택한다. 이처럼 i번째 포도주를 마시는게 꼭 정답은 아니다.
따라서,
dp[i] = MAX(dp[i], dp[i-1])
의 점화식이 추가가 된다.

코드

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define MAX(a, b) (a > b) ? a : b

int dp[10001];

int main()
{
	int n;
	int* arr;
	int res = 0;
	scanf("%d", &n);
	arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));

	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		if (i == 0)
		{
			arr[i] = 0;
			dp[0] = arr[i];
		}
		else
			scanf("%d", &arr[i]);

	}
	dp[1] = arr[1];
	dp[2] = arr[1] + arr[2];

	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		dp[i] = MAX(dp[i - 2] + arr[i], arr[i] + arr[i - 1] + dp[i - 3]);
		dp[i] = MAX(dp[i], dp[i - 1]);
	}
	printf("%d", dp[n]);
	free(arr);
	return 0;
}