BJ11055 가장 큰 증가 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11055
사용한 알고리즘 : DP
난이도 : 실버 2

문제

주어진 순열에서 임의의로 뽑아낸 수들이 오름차순으로 배열되어 있다면 이 수열을 증가 부분 수열이라고 부른다.

주어진 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 구하시오.

문제 접근 방법

DP 알고리즘으로 문제를 해결하기 위해서는 다음의 2 조건을 만족해야한다.
1. 큰 문제를 같은 구조의 작은 문제로 분해할 수 있다.
2. 작은 문제의 최적의 해를 이용해서 큰 문제의 최적의 해를 구할 수 있다.

위의 두 경우를 만족하면 문제를 점화식의 형태로 만들어 풀 수 있다.

점화식

주어진 순열에서
1번부터 N번까지의 수열에서 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 구하는 경우

• 1번부터 N-1번까지의 증가 부분 수열중에서 마지막 값이 수열 N번의 값보다 작은 증가 부분 수열을 찾는다. ...(1)
• (1)에서 찾은 증가 부분 수열중에 합이 가장 큰 증가 부분 수열에 수열 N번의 값을 붙여 증가 부분 수열을 구한다.

코드

package Java.Y22.M03.D07;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BJ11055_BiggestIncreaseSequence {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] arr = new int[N];
		
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		for(int i = 0; i < N; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		int[] dp = new int[N];
		for(int i = 0; i < N; i++) {
			int tmp = 0;
			for(int j = 0; j < i; j++) {
				if(arr[j] >= arr[i]) continue;
				
				tmp = Integer.max(tmp, dp[j]);
				
			}
			dp[i] = tmp + arr[i];
		}
		
		int answer = 0;
		for(int i = 0; i < N; i++) {
			answer  = Integer.max(answer, dp[i]);
		}
		System.out.println(answer);
		
	}

}