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이 글의 목적?

규칙을 찾아내는것은 정말 어려운것 같다. 물론 규칙을 찾지 않고도 구현이 가능하지만, 내 자신이 봐도 비효율적이었기에 참고한 레퍼런스에서 어떻게 규칙을 찾았는지에 대해 정리해보고자한다.

문제

상근이는 요즘 설탕공장에서 설탕을 배달하고 있다. 상근이는 지금 사탕가게에 설탕을 정확하게 N킬로그램을 배달해야 한다. 설탕공장에서 만드는 설탕은 봉지에 담겨져 있다. 봉지는 3킬로그램 봉지와 5킬로그램 봉지가 있다.

상근이는 귀찮기 때문에, 최대한 적은 봉지를 들고 가려고 한다. 예를 들어, 18킬로그램 설탕을 배달해야 할 때, 3킬로그램 봉지 6개를 가져가도 되지만, 5킬로그램 3개와 3킬로그램 1개를 배달하면, 더 적은 개수의 봉지를 배달할 수 있다.

상근이가 설탕을 정확하게 N킬로그램 배달해야 할 때, 봉지 몇 개를 가져가면 되는지 그 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

참고한 레퍼런스를 보고 느낀 것은 처음에 접근한 나의 방법이 잘못되었다는 것이다. 나는 오로지 규칙을 찾기 위해 1킬로그램부터 20킬로그램까지 각 킬로그램별 최소 봉지 수를 적거나 나누고 나머지를 찾고 지지고 볶고 다하며 규칙을 찾아보려했는데, 레퍼런스에서는 결과를 모두 나열하고 규칙을 찾는 것이 아닌, 결과를 구하는 과정에서 규칙을 찾아내었다.

5의 배수에 해당하는 봉지의 개수를 채워넣는다.

• f(5kg) = 1
• f(10kg) = 2
• f(15kg) = 3
• f(20kg) = 4
• f(5n) = n

5의 배수에서 3kg를 더한 값이 5의 배수의 최소 봉지에서 하나를 더한 결과라는 규칙을 찾는다.

• f(5kg + 3kg) = f(8kg) = 1
• f(10kg + 3kg) = f(13kg) = 2
• f(15kg + 3kg) = f(18kg) = 3
• f(20kg + 3kg) = f(23kg) = 4
• f(5n + 3) = n (단, n > 0)

5의 배수 뿐만 아니라 다른 수에서도 5kg가 증가할 때마다 봉지의 수가 하나씩 증가하는 것을 알 수 있다.

• f(3kg) = 1
• f(6kg) = 2
• f(6kg + 5kg) = f(11kg) = 3
• f(11kg + 5kg) = f(16kg) = 4
• f(5n + 6) = n + 2

9kg에서 5kg씩 증가할 때의 규칙을 찾는다.

• f(9kg) = 3
• f(19kg) = 5
• f(24kg) = 6
• f(5n - 1) = n + 1 (단, n > 1)

마지막으로 12kg에 5kg씩 증가할 때의 규칙을 찾는다.

• f(12kg) = 3
• f(12kg + 5kg) = f(17kg) = 5
• f(17kg + 5kg) = f(22kg) = 6
• f(5n + 12) = n + 4

(사실 여기까지 어렴풋이 알고는 있었던 것 같다. 2차원 배열을 만들어서 각 규칙을 통해 구한 값을 저장하는 방법도 생각도 했었으나, N이 5000 이하의 수라는 점을 생각했을 때 그렇게 효율적인 방법이 아니고 맞는 방법이 아니라 생각해서 신경쓰지 않았었다 ㅎㅎ... 😭)

여기서부터가 중요하다. 각 규칙에서 또 다른 규칙을 찾는 과정이 필요하다.

• f(5n + 3) = n (단, n > 0)
• f(5n + 6) = n + 2

이 규칙들에서 또 다른 규칙을 찾으면 다음과 같다.

• f(5의 배수 + 1) = f(5의 배수 + 3) = (n / 5) + 1

• f(5n - 1) = n + 1 (단, n > 1)
• f(5n + 12) = n + 4

동일하게 이 규칙들로부터 또 다른 규칙을 찾으면 다음과 같다.

• f(5의 배수 + 2) = f(5의 배수 + 4) = (n / 5) + 2

나머지 N이 4일 때와 7일 때에는 정확히 나누기 어려우므로 -1이라는 조건만 추가하면 완성이다.

요약하자면 코드를 작성할 때 신경쓸 부분은 다음과 같다.

• n이 (4) 또는 (7)인 경우
• n이 (5의 배수)인 경우
• n이 (5의 배수 + 1) 또는 (5의 배수 + 3)인 경우 = 5로 나눈 나머지가 (1) 또는 (3)인 경우
• n이 (5의 배수 + 2) 또는 (5의 배수 + 4)인 경우 = 5로 나눈 나머지가 (2) 또는 (4)인 경우

나름대로 레퍼런스를 참고해서 수식화하면서 풀이를 작성했는데 아직도 어려운것 같다.. ㅎㅎ 이제 규칙을 코드에 녹여내보자.

코드

처음 내가 문제를 풀기 위해 규칙없이 구현한 코드는 다음과 같다.

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int bags = 0;
        while(true) {
            if(n % 5 == 0) {
                bags += n / 5;
                break;
            }
            
            n -= 3;
            bags++;
            
            if(n < 0) {
                bags = -1;
                break;
            }
        }
        System.out.println(bags);
        scanner.close();
    }
}

반대로 찾은 규칙으로 구현한 코드는 다음과 같다. (위에서는 Scanner를 사용했으니, 이번에는 보조 스트림을 이용해 구현해보았다!)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.IOException;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        int result = 0;
        if(n == 4 || n == 7) {
            result = -1;
        } else if(n % 5 == 0) {
            result = n / 5;
        } else if(n % 5 == 1 || n % 5 == 3) {
            result = n / 5 + 1;
        } else if(n % 5 == 2 || n % 5 == 4) {
            result = n / 5 + 2;
        }
        
        bw.write(result + "");
        
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
}

이 글의 레퍼런스

• https://st-lab.tistory.com/72