문제

https://www.acmicpc.net/problem/1766

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.
예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력
첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

예제 입력 1
4 2
4 2
3 1
예제 출력 1
3 1 4 2

접근

예전에 위상 정렬 연습할 때 한 번 풀었던 문제이다. 근데 처음 풀 때 풀이를 정리 안 해뒀길래 다시 풀어보고 정리해보려고 한다.

먼저 푸는 것이 좋은 문제는 반드시 먼저 풀어야 한다는, 두 문제 간의 순서가 주어져 있을 때 전체 문제 풀이 순서를 결정해야 한다는 점에서 위상 정렬 문제임을 쉽게 알 수 있다.
이 문제에는 위상 정렬에 우선 순위 큐도 약간 곁들여져 있다. 일반적으로 위상 정렬에서는 조건을 만족시키는 순서가 유일하지 않다. 그런데 이 문제에서는 먼저 푸는 것이 좋은 문제 중에서는 가장 쉬운 문제(즉, 번호가 작은 문제)를 먼저 풀어야 한다는 조건을 추가함으로써 위상 정렬이 딱 한 가지로만 가능하도록 제한한 것이다. 일반적인 위상 정렬 문제를 풀 때는 자신에게로 향하는 간선이 하나도 없는 노드는 아무거나 선택하면 되는데, 이 문제에서는 우선순위 큐를 사용해 간선이 하나도 없는 노드 중에서도 가장 작은 수를 선택하면 된다.

백준은 위상 정렬 쓰는 문제라면 기본적으로 골3 이상으로 티어가 매겨지는 것 같다. 이 문제도 위상 정렬만 알면 골2 치고는.... 꽤 쉬운 편이었다.

구현

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] edgeCount = new int[N + 1];
        List<Integer> orders[] = new List[N + 1];
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            orders[i] = new ArrayList<>();
        }

        for (int i = 0 ; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
            orders[A].add(B);
            edgeCount[B]++;
        }

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (edgeCount[i] == 0) {
                pq.offer(i);
            }
        }
        
        while (!pq.isEmpty()) {
            int curr = pq.poll();
            sb.append(curr).append(" ");
            for (int i = 0; i < orders[curr].size(); i++) {
                if (--edgeCount[orders[curr].get(i)] == 0) {
                    pq.offer(orders[curr].get(i));
                }
            }
        }

        System.out.println(sb.toString());
    }
}

처음 풀었던 풀이도 현재 풀이랑 큰 차이는 없는데 왜인지 HashSet을 썼더라...? ArrayList를 썼더니 빨라진 것 같다.