서로소 집합을 활용한 사이클 판별 소스코드

서로소 집합은 그래프 내에서의 사이클을 판별할 때 사용할 수 있다

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
# 해당 노드의 루트 노드를 찾기
def find_parent(parent, x):
	if parent[x] != x:
    	parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]
    
# 두 원소가 속한 집합 합치기
def union_parent(parent, a, b):
	a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
    	parent[b] = a
    else:
    	parent[a] = b
        


# 노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v+1)

# 부모 테이블상에서 , 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1):
	parent[i] = i
    
# 사이클 발생 여부
cycle = False

# union 연산 입력받아 수행
for i in range(e):
	a, b = map(int, input().split())
    # 사이클이 발생한 경우 종료시켜버리기
    if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
    	cycle = True
        break
    # 사이클이 발생하지 않았다면 union 수행
    else:
    	union_parent(parent, a, b)
        
# 사이클이 발생했는지 아닌지 출력
if cycle:
	print("사이클이 발생했습니다.")
else:
	print("사이클이 발생하지 않았습니다.")

크루스칼 알고리즘

신장 트리 중에서 최소 비용으로 만들 수 있는 신장 트리를 찾는 알고리즘
모든 도시를 연결할 때 최소한의 비용으로 연결하는 방법을 찾는 알고리즘

모든 간선에 대해 정렬을 수행한 뒤, 가장 거리가 짧은 간선부터 집합에 포함시키면 됨.
이때 사이클이 발생하는 간선의 경우, 집합에 포함시키지 않는다

# find 연산
# 해당 노드의 루트 노드 찾기
def find_parent(parent, x):
	if parent[x] != x:
    	parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# union 연산
# 두 원소가 속한 집합 합치기
def union_parent(parent, a, b):
	a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
    	parent[b] = a
    else:
    	parent[a] = b



# 노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v+1)

# 모든 간선을 담을 리스트와 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1):
	parent[i] = i

# 모든 간선에 대한 정보를 입력받기
for _ in range(e):
	a, b, cost = map(int, input().split())
    # 비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost, a, b))

# 간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()

# 간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
	cost, a, b = edge
    # 사이클이 발생하지 않은 경우에만 집합에 포함시키기
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
    	union_parent(parent, a, b)
        result += cost

# 최소 비용 출력
print(result)

위상 정렬

방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스리지 않도록 순서대로 나열하는 것

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다
2. 큐가 빌 때 까지 다음 과정을 반복
   1) 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거
   2) 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다

from collections import deque

# 노드와 간선의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에  대한 진입차수를 0으로 초기화
indegree = [0]*(v+1)
# 각 노드에 연결된 간선의 정보를 담기 위한 그래프 초기화
graph = [[] for i in range(v+1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보 입력받기
for _ in range(e):
	a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    indegree[b] += 1 # 진입차수 1증가
    

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
	result = []
    q = deque()
    
    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v+1):
    	if indegree[i] == 0:
        	q.append(i)
    
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
    	now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수 1뺴기
        for i in graph[now]:
        	indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0 :
            	q.append(i)
    
    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
    	print(i, end = ' ')

topology_sort()