최단 경로 알고리즘은 말 그대로 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘으로 다양한 종류가 있다.
그 중에서 다익스트라 최단 경로 알고리즘과 플로이드 워셜 알고리즘에 대해 알아보자.

다익스트라 최단 경로 알고리즘

그 중에서 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때 특정 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘이다.

다익스트라 알고리즘은 힙 자료구조를 사용하여 구현하며, 힙 자료구조는 우선순위 큐를 구현하는데 사용하는 자료구조이다.(힙 자료구조를 사용하면 최솟값을 쉽게 구할 수 있다.)
파이썬에서는 heapq 라이브러리를 사용하여 구현한다.

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

# 노드의 개수, 간선의 개수, 시작 노드 번호 입력받기
n, m = map(int, input().split())
start = int(input())

# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보(그래프)를 담기
graph = [[] for i in range(n+1)]
for _ in range(m):
	a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a].append((b,c))

# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF]*(n+1)

# 다익스트라 알고리즘을 수행하는 함수
def dijkstra(start):
	q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로를 0으로 설정하고 큐에 삽입
    distance[start] = 0
    heapq.heappush(q, (0,start))
    
    # 큐가 빌 때까지 수행
    while q:
    	# 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있다면 무시하기
        distance[now] < dist:
        	continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인하기
        for x in graph[now]:
        	cost = dist + x[1]
            # 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 짧은 경우 갱신하기
            if cost < distance[x[0]]:
            	distance[x[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, x[0]))
 
 # 다익스트라 알고리즘을 수행
 dijkstra(start)
 
 # 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력하기
 for i in range(1, n+1):
 	# 도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i] == INF:
    	print("INFINITY")
    else:
    	print(distance[i])

플로이드 워셜 알고리즘

플로이드 워셜 알고리즘은 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 구하는 경우에 사용한다.

다익스트라 알고리즘과 달리 플로이드 워셜 알고리즘은 2차원 리스트에 최단 거리 정보를 저장한다.

INF = int(1e9)
impot sys
input = sys.stdin.readline

# 노드의 개수와 간선의 개수 입력 받기
n, m = map(int, input().split()


# 2차원 리스트를 만들고 모든 값을 무한으로 초기화 -> 최단 거리 정보 저장용
graph = [[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n+1):
	for b in range(1, n+1):
    	if a==b:
        	graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
	a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n+1):
	for a in range(1, n+1):
    	for b in range(1, n+1):
        	graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k]+graph[k][b])
            
# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n+1):
	for b in range(1, n+1):
    	# 도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
        if graph[a][b] == INF:
        	print("INFINITY", end=' ')
        else:
        	print(graph[a][b], end=' ')
    print()