[백준] 1904 / 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

문제 풀이

나올 수 있는 가지수가 매우 많고 일반적인 재귀로 풀었다가는 함수스택이 1,000,000개가 쌓일 수 있어 for문을 활용한 bottom-up 방식을 통해 풀었다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    static Long[] memo = new Long[1000001];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n;
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        System.out.println(dpBottomUp(n));

    }

    public static Long dpBottomUp(int n) {
        memo[1] = 1L;
        memo[2] = 2L;

        for(int i = 3;i<=n;i++){
            memo[i] = (memo[i-2] + memo[i-1]) % 15746;
        }

        return memo[n];
    }
}

제귀를 통한 top-down방식은 함수호출 스택이 많이 쌓여 이 방법으로 풀면 안됐음

public static Long dp(int n) {
         //탈출조건
         if (n == 1) {
             return 1L;
         }
         if (n == 2) {
             return 2L;
         }

        //메모에 있는지 확인
        if(memo[n]>0L) {
            return memo[n];
        }

        //점화식
         return memo[n] = (dp(n - 1) + dp(n - 2)) % 15746;
     }