[PYTHON] 백준 10971 - 외판원 순회 2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

# https://www.acmicpc.net/problem/10971
# 외판원 순회 2
# 10971

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
city_road = []
for _ in range(n):
    a = list(map(int, input().split()))
    city_road.append(a)

ans = float('INF') # 최소값을 구하는 과정이기에, 무한대값을 집어넣어준다
visited = [0] * n

def dfs(start, now, road_sum, cnt):
    global ans

    if cnt == n:
        if city_road[now][start]:
            road_sum += city_road[now][start]
            if ans > road_sum:
                ans = road_sum
        return

    #각 탐색에서의 탈출조건 / 합의 값이 커진다면 빠져나갈 수 있어야함
    #백트래킹(가지치기)
    if road_sum > ans:
        return

    for i in range(n):
        if not visited[i] and city_road[now][i]:
            visited[i] = 1
            dfs(start, i, road_sum + city_road[now][i], cnt + 1)
            # value = value + city_road[now][i]
            # dfs(start, i, value, cnt + 1)
            # 이 방법을 안쓰는 이유는, 벨류값이 갱신되며 원래의 벨류값을 다른곳에 또 저장해야하는 번거로운 과정이 생기기 때문이다.
            visited[i] = 0

# print(city_road)

for i in range(n):
    visited[i] = 1
    dfs(i, i, 0, 1)
    visited[i] = 0

print(ans)