Linear algebra

midmost·2021년 3월 28일
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어디서부터 시작해야 할까. 나는 이 블로그의 대상이 완전완전완전완저어어어ㅓㄴ 초보자들이 이해할 수 있게 하고 싶다. 아 분유먹는 애도 이해할 수 있게 하나하나 다 떠먹여주는 블로그를 만들거다. 젠체없이!!!

지난 주와 이번주, 아직 통계가 마무리되지 않은 상태로 선형대수 진도를 쭉 쭉 나갔다.
우선 이 포스트를 다시 수정하겠지만 이번주 새로 공부한 내용을 토대로 참고했던 사이트들 링크정리와 더불어 내 머릿속 공간을 이 글을 통해 다시 분류하고자 한다. 꼭꼭 씹어먹자, 체할 수 있으니까!

선형대수란 대체 무엇일까? 그리고 이걸 왜 배우는 거고 어디에 쓰고 싶은걸까?
이걸 어떻게 활용할 수 있는걸까? 나는 학자가 되고 싶은게 아니라 이걸 응용해서 내 사업에 적용시키고 싶은데 이 학문의 어느 부분이 활용되고 있는걸까? 딥러닝은 왜 그냥 대수가 아니라 선형대수에 목메는 걸까? 이 점들을 잊지 않도록 노력하자.
나는 좀 제대로 접근하고 싶다는 사람들은 레전드로 알려진

선형대수의 기초
를 참고하자. 정말 레전드다.
여기 나온 증명 다 따라하고 다 이해한다면 사이킷런 기본예제 구동할 때 어려움
이 없을 듯 하다.

앞부분 벡터가 특히 설명이 잘 되어있다.
예제가 많이 첨부되어 있기에 하나하나 차근차근 따라 증명해 나가며 읽으면 좋다.
다만 중학수학도 잘 잡혀있지 않다면 시간이 매우 오래 걸리니

  • 벡터의 기초(Introduction to Vector)
  • 행렬식의 기하학적 의미
  • 고유값과 고유벡터(eigenvalue and eigenvector)
  • 닮음변환(유사변환, similar transformation)
  • 행렬과 일차변환(linear transformation)

기억해야 할 말: 모든 정사각행렬은 행렬식이 존재하므로 행렬식이 존재하지 않는다는 말은 역행렬 가 존재하지 않는다는 말과 같다.

이 부분들을 반복해서 보도록 하자.
푸리에 변환을 이용할 것이 아니라면 복소수 예제 부분은 일단 건너뛰자.


1. Vector를 이해하자

What are Vectors and Scalars?
진짜 개명강의 진심 내가 봤던 모든 설명 중 제일 잘 함. 한국인이었으면 1타강사삘
그냥 보고 있으면 뇌에 내리꽂는 수준의 설명, 강의력 최강
하지만 영어만 지원... 그래서 정리를 해보았다.

Vector 와 Scalar?

  1. scalar
    스칼라 혹은 스케일러 라고 불리는 이것은 '방향이 상관없는 값'을 뜻한다.
    예) 온도, 압력, 시간, 소리크기, 속도, 질량

압력을 예로 들면 내가 위에서 압력을 넣고 있다고 해도 사실 압력을 받는 대상은 사방팔방에서 내리찍어 누르고 있는 것이다. 시간도 마찬가지, 우리는 시간이 흐르고 있다고 하지만 사실 물리학 관점으로 시간은 흐르지 않는다. 어디를 '시작점'으로 볼 것인가? 알 수 없다.

즉, 스케일러(스칼라)는 시작점을 알 수 없는 수치들을 일컫는다고 볼 수 있따.

기호적으로 변수가 scalar일 경우에는 벡터와 다르게 위에 아무것도 쓰여있지 않다.
우리가 흔히 쓰는 변수들은 대부분 모두 scalar라고 염두해 두고 쓰자.

  1. vector
    벡터는 방향을 가지고 있다. 보통 화살표로 많이 표현한다.
    예) 속도(응?), 힘, 자기장, 전기장, 가속도

벡터는 pull과 push를 기억하자 화학을 예시로 들자면 proton주변의 electron들이 밀고 나가려고 하는 것을 알 수 있다 (이 부분은 khan academy - chemistry를 보자)
언뜻 봐서는 시작점도 알 수 없고 방향이 없어보이지만 이 전자들은 밀고 나가려는 힘을 가지고 있다. 마찬가지로 자기장도 우리 눈에 보이지는 않지만 밀고 당기는 힘이 있다. 이 '밀고 당기는 과정'에서 방향이 생겨나고 우리는 그 방향을 가진 값들을 벡터라고 한다.

기호적으로 위에 화살표를 쓰거나 혹은 볼드로 굵게 표시를 하면 벡터를 뜻한다.

_ *벡터를 어디에 쓸까? 집합과 차이는?_


  • 참조하세요!

speed 와 velocity 차이점
Speed and Velocity
speed: scalar quantity
velocity: vector quantity(velocity is speed with direction)

Coding Train 채널
vector를 재밌게 알려주는 채널로
what is vector?
이 채널도 있다. 여기도 귀에 때려박는 편인데 아쉽게도 자바스크립트로 진행하고 철저히 예술분야에 적용하는 내용들이기 때문에 취미로 보는 걸 추천한다. The nature of code 시리즈는 정말 많은 이들이 봤으면 한다.


2. Matrix를 이해하자

행렬(matrix)는 넓다. 배울 부분이 정말 많은데

metis prep
이곳의 아주 간단한 부분이 나와있으니 확인해보자

행렬에서 염두해 두어야 할 부분들은
inverse matrix
determinant
Gausian elemination

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