문제
공화국에 있는 유스타운 시에서는 길을 사이에 두고 전봇대가 아래와 같이 두 줄로 늘어서 있다. 그리고 길 왼편과 길 오른편의 전봇대는 하나의 전선으로 연결되어 있다. 어떤 전봇대도 두 개 이상의 다른 전봇대와 연결되어 있지는 않다.
문제는 이 두 전봇대 사이에 있는 전깃줄이 매우 꼬여 있다는 점이다. 꼬여있는 전깃줄은 화재를 유발할 가능성이 있기 때문에 유스타운 시의 시장 임한수는 전격적으로 이 문제를 해결하기로 했다.
임한수는 꼬여 있는 전깃줄 중 몇 개를 적절히 잘라 내어 이 문제를 해결하기로 했다. 하지만 이미 설치해 놓은 전선이 아깝기 때문에 잘라내는 전선을 최소로 하여 꼬여 있는 전선이 하나도 없게 만들려고 한다.
유스타운 시의 시장 임한수를 도와 잘라내야 할 전선의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫 줄에 전봇대의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어지고, 이어서 N보다 작거나 같은 자연수가 N개 주어진다. i번째 줄에 입력되는 자연수는 길 왼쪽에 i번째 전봇대와 연결된 길 오른편의 전봇대가 몇 번 전봇대인지를 나타낸다.
출력
전선이 꼬이지 않으려면 최소 몇 개의 전선을 잘라내야 하는 지를 첫째 줄에 출력한다.
예제 입력 1
4
2 3 4 1예제 출력 1
1풀이
전선이 꼬이지 않으려면 증가하는 부분 수열이어야한다. 그럼 이때 최소로 전선을 자르려면 가장 긴 증가하는 부분 수열을 찾아야한다. 즉, 최장 증가 부분 수열 알고리즘(LIS 알고리즘)을 이용해 최장 증가 부분 수열을 찾고 전봇대의 개수(n)에서 빼주면 최소를 구할 수 있다.
최장 증가 부분 수열 알고리즘은 DP와 이분 탐색으로 구할 수 있는데 DP를 이용하면 시간초과가 뜨기 때문에 이분 탐색을 이용해야한다.
LIS 알고리즘 설명 링크
가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS) 알고리즘
구현
import sys
from bisect import bisect_left
n = int(sys.stdin.readline())
line = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
res = []
for i in range(n):
if i == 0: # 첫 번째 수는 res에 추가
res.append(line[0])
if res[-1] < line[i]: # line[i]가 res의 마지막 요소보다 크면 마지막에 추가
res.append(line[i])
else: # line[i]가 res의 마지막 요소보다 작으면 이분탐색 하여 나온 index위치의 값과 교환
tmp = bisect_left(res, line[i])
res[tmp] = line[i]
print(n - len(res))