[BOJ] 16562 친구비

16562 친구비

난이도 : 골드 3
유형 : 분리집합

https://www.acmicpc.net/problem/16562

문제

19학번 이준석은 학생이 N명인 학교에 입학을 했다. 준석이는 입학을 맞아 모든 학생과 친구가 되고 싶어한다. 하지만 준석이는 평생 컴퓨터랑만 대화를 하며 살아왔기 때문에 사람과 말을 하는 법을 모른다. 그런 준석이에게도 희망이 있다. 바로 친구비다!

학생 i에게 Ai만큼의 돈을 주면 그 학생은 1달간 친구가 되어준다! 준석이에게는 총 k원의 돈이 있고 그 돈을 이용해서 친구를 사귀기로 했다. 막상 친구를 사귀다 보면 돈이 부족해질 것 같다는 생각을 하게 되었다. 그래서 준석이는 “친구의 친구는 친구다”를 이용하기로 했다.

준석이는 이제 모든 친구에게 돈을 주지 않아도 된다!

위와 같은 논리를 사용했을 때, 가장 적은 비용으로 모든 사람과 친구가 되는 방법을 구하라.

입력

첫 줄에 학생 수 N (1 ≤ N ≤ 10,000)과 친구관계 수 M (0 ≤ M ≤ 10,000), 가지고 있는 돈 k (1 ≤ k ≤ 10,000,000)가 주어진다.

두번째 줄에 N개의 각각의 학생이 원하는 친구비 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 10,000, 1 ≤ i ≤ N)

다음 M개의 줄에는 숫자 v, w가 주어진다. 이것은 학생 v와 학생 w가 서로 친구라는 뜻이다.

출력

준석이가 모든 학생을 친구로 만들 수 있다면, 친구로 만드는데 드는 최소비용을 출력한다. 만약 친구를 다 사귈 수 없다면, “Oh no”(따옴표 제거)를 출력한다.

풀이

서로소 문제인데, 한정된 돈으로 친구를 모두 사귀어야하기때문에 몇가지 조건이 추가된다.
입력을 통해 서로의 친구관계를 입력받고 union 시켜준다.
minCost[] 배열을 만들어, 각 집합의 최솟값만을 저장해줘야 한다.
minCost[x]의 x는 루트 노드여야한다. 그래야 각 원소가 같은 집합인지 알 수 있다.
마지막으로 minCost[x]의 초기화값 Integer.MAX_VALUE를 제외한 모든 값을 더하고
K보다 크면 Oh no 작으면 더한 값을 출력한다.

코드

package 분리집합;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

/**
 * BOJ_16562_G3_친구비
 * @author mingggkeee
 * 분리집합
 */

public class BOJ_16562 {
	
	static int N;
	static int[] parents;
	static int M, money;
	static int answer;
	static int[] cost;
	static int[] rank;
	
	static void makeSet() {
		parents = new int[N+1];
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			parents[i] = i;
		}
	}
	
	static int findSet(int a) {
		if(a == parents[a]) {
			return a;
		}
		
		return parents[a] = findSet(parents[a]);
	}
	
	static boolean union(int a, int b) {
		int aRoot = findSet(a);
		int bRoot = findSet(b);
		
		if(aRoot == bRoot) {
			return false;
		}
		
		if(rank[aRoot] < rank[bRoot]) {
			parents[aRoot] = bRoot;
		} else {
			parents[bRoot] = aRoot;
			
			if(rank[aRoot] == rank[bRoot]) {
				rank[aRoot]++;
			}
		}
		return true;
		
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		M = Integer.parseInt(st.nextToken());
		money = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		makeSet();
		
		rank = new int[N+1];
		cost = new int[N+1];
		
		st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			cost[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		
		for(int i=0; i<M; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			union(a,b);
		}
		
		
		int[] minCost = new int[N+1];
		Arrays.fill(minCost, Integer.MAX_VALUE);
		
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			int group = findSet(i);
			minCost[group] = minCost[group] > cost[i] ? cost[i] : minCost[group];
		}
		
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			if(minCost[i] != Integer.MAX_VALUE) {
				answer += minCost[i];
			}
		}
		
		if(answer > money) {
			System.out.println("Oh no");
		}
		else {
			System.out.println(answer);
		}
		
	}

}