DFS
DFS는 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데 코딩 테스트에서는 이 두 방식 모두 필요하니 두 개념에 대해 바르게 알고 있자.
- 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
- 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
먼저 인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다. 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다.
연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성.
INF = 999999999 # 무한의 비용 선언
# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
[0, 7, 5],
[7, 0, INF],
[5, INF, 0]
]
print(graph)그렇다면 인접 리스트 방식에서는 데이터를 어떤 방식으로 저장할까? 인접 리스트 방식에서는 다음 그림처럼 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다. 파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다는 점만 기억하자.
# 행이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]
# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))
# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0,7))
# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0,5))
print(graph)두 방식은 어떤 차이가 있을까? 메모리 측면에서 보자면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. 인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.
깊이 우선 탐색 알고리즘은 DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다.
또한 DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
1 2 7 6 8 3 4 5BFS
BFS 알고리즘은 '너비 우선 탐색'이라는 의미를 가진다. 쉽게 말해 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다. DFS는 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식으로 동작한다고 했는데, BFS는 그 반대다. 그렇다면 BFS는 실제로 어떤 방식으로 구현할 수 있을까? BFS 구현에서는 선입선출 방식은 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다. 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.
너비 우선 탐색 알고리즘인 BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로 구현함에 있어 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요된다. 일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편이라는 점까지 추가로 기억해두자.
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
queue = deque([start])
# 현재 노드 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
bfs(graph, 1, visited)
1 2 3 8 7 4 5 6DFS의 동작 원리 : 스택
DFS의 구현 방법 : 재귀 함수 이용
BFS의 동작 원리 : 큐
BFS의 구현 방법 : 큐 자료구조 이용
