https://www.acmicpc.net/problem/12852

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 자연수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

둘째 줄에는 N을 1로 만드는 방법에 포함되어 있는 수를 공백으로 구분해서 순서대로 출력한다. 정답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

문제 해석

dp[i] = min(dp[i / 3], dp[i / 2], dp[i - 1])
을 점화식으로 세우고, bottom - up 방식으로 해결한다.
DP를 이용해서 최솟값을 구하고, before 배열을 이용해 그 순간의 선택들을 저장하여 역추적할 수 있도록 한다.

dp배열을 보면 해당 숫자까지 오는데 횟수와, 해당 숫자가 2 또는 3으로 나뉠 경우에 나뉜 index의 횟수에서 + 1을 비교하고, 그중 작은 수를 해당 dp배열의 index에 저장한다.
그래서 dp[N]은 N까지 도달하는데 최소 횟수를 저장하게 된다.

before 배열의 값은 그 전의 거쳤던 경로(index)를 나타나게 된다.
예로 10을 생각해보자.

처음에 10을 str에 저장한다.

before[10] = 9이다. 그래서 이것은 전에 갔었던 곳의 index를 가리킨다. 그 index의 value는 또 그 전의 index를 나타낸다.

지금은 str에 10 9가 저장

before[9] = 3

str = 10 9 3

before[3] = 1

str = 10 9 3 1

before[1] = 0으로 반복문을 종료하게 된다.

풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class prob12852 {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] dp = new int[N + 1]; //최소 횟수 저장
        int[] before = new int[N + 1]; //최소 경로 저장(역 추적)
        String str = "";

        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {

            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            before[i] = i - 1;

            if (i % 3 == 0 && dp[i / 3] + 1 < dp[i]) {
                dp[i] = dp[i / 3] + 1;
                before[i] = i / 3;
            }
            if (i % 2 == 0 && dp[i / 2] + 1 < dp[i]) {
                dp[i] = dp[i / 2] + 1;
                before[i] = i / 2;
            }
        }
        System.out.println(dp[N]);

        while (N > 0) {
            str += N + " ";
            N = before[N];
        }
        System.out.print(str);
    }
}