문제

2007년 KOI에 N명의 학생들이 참가하였다. 경시일 전날인 예비소집일에, 모든 학생들은 자신이 N명 중에서 몇 등을 할 것인지 예상 등수를 적어서 제출하도록 하였다.

KOI 담당조교로 참가한 김진영 조교는 실수로 모든 학생의 프로그램을 날려 버렸다. 1등부터 N등까지 동석차 없이 등수를 매겨야 하는 김 조교는, 어쩔 수 없이 각 사람이 제출한 예상 등수를 바탕으로 임의로 등수를 매기기로 했다.

자신의 등수를 A등으로 예상하였는데 실제 등수가 B등이 될 경우, 이 사람의 불만도는 A와 B의 차이 (|A - B|)로 수치화할 수 있다. 당신은 N명의 사람들의 불만도의 총 합을 최소로 하면서, 학생들의 등수를 매기려고 한다.

각 사람의 예상 등수가 주어졌을 때, 김 조교를 도와 이러한 불만도의 합을 최소로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 500,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 사람의 예상 등수가 순서대로 주어진다. 예상 등수는 500,000 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 불만도의 합을 최소로 할 때, 그 불만도를 출력한다.

문제 해석

불만도의 합이 최소가 되기 위해서는, 예상한 등수와 실제 등수가 최솟값이 되도록 정해주면 된다.
예상 순위가 높은 사람은 실제로도 높은 순위에 위치시켜야 한다.
따라서 예상 등수를 오름차순으로 정렬한 뒤, 순차적으로 1등부터 실제 등수를 부여할 때 불만도의 합이 최소가 된다.

현재 주어진 예상 등수를 바로 오름차순으로 정렬한다.
그리고 첫번째 배열부터 1등이므로, 해당 등수와의 차의 절댓값을 sum에 저장한다.

불만도의 자료형을 Long 으로 선언해야한다 !

• 문제에서 N의 범위가 500,000 인데, 만약 모든 학생이 자신의 등수를 1로 예상할경우, |1-500,000| x 500,500 이 되어서 int의 범위를 벗어난다.

풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class prob2012 {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] arr = new int[N];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
        //오름차순 정렬
        Arrays.sort(arr);

        //불만도 합
        long sum = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sum += Math.abs(arr[i] - (i + 1));
        }
        System.out.println(sum);
    }
}