문제
도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프들이 있습니다. 이 그래프들은 1개 이상의 정점과, 정점들을 연결하는 단방향 간선으로 이루어져 있습니다.
크기가 n인 도넛 모양 그래프는 n개의 정점과 n개의 간선이 있습니다. 도넛 모양 그래프의 아무 한 정점에서 출발해 이용한 적 없는 간선을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점들을 한 번씩 방문한 뒤 원래 출발했던 정점으로 돌아오게 됩니다. 도넛 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.
크기가 n인 막대 모양 그래프는 n개의 정점과 n-1개의 간선이 있습니다. 막대 모양 그래프는 임의의 한 정점에서 출발해 간선을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점을 한 번씩 방문하게 되는 정점이 단 하나 존재합니다. 막대 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.
크기가 n인 8자 모양 그래프는 2n+1개의 정점과 2n+2개의 간선이 있습니다. 8자 모양 그래프는 크기가 동일한 2개의 도넛 모양 그래프에서 정점을 하나씩 골라 결합시킨 형태의 그래프입니다. 8자 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.
도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프가 여러 개 있습니다. 이 그래프들과 무관한 정점을 하나 생성한 뒤, 각 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 임의의 정점 하나로 향하는 간선들을 연결했습니다.
그 후 각 정점에 서로 다른 번호를 매겼습니다.
이때 당신은 그래프의 간선 정보가 주어지면 생성한 정점의 번호와 정점을 생성하기 전 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 구해야 합니다.
그래프의 간선 정보를 담은 2차원 정수 배열 edges가 매개변수로 주어집니다. 이때, 생성한 정점의 번호, 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 순서대로 1차원 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
제한사항
- 1 ≤ edges의 길이 ≤ 1,000,000
- edges의 원소는 [a,b] 형태이며, a번 정점에서 b번 정점으로 향하는 간선이 있다는 것을 나타냅니다.
- 1 ≤ a, b ≤ 1,000,000
- 문제의 조건에 맞는 그래프가 주어집니다.
- 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 수의 합은 2이상입니다.
입출력 예
| edges | result |
|---|---|
| [[2, 3], [4, 3], [1, 1], [2, 1]] | [2, 1, 1, 0] |
| [[4, 11], [1, 12], [8, 3], [12, 7], [4, 2], [7, 11], [4, 8], [9, 6], [10, 11], [6, 10], [3, 5], [11, 1], [5, 3], [11, 9], [3, 8]] | [4, 0, 1, 2] |
입출력 예 설명
-
입출력 예 #1
주어진 그래프를 그림으로 나타내면 다음과 같습니다.
2번 정점이 생성한 정점이고 도넛 모양 그래프 1개, 막대 모양 그래프 1개가 존재합니다. 따라서 [2, 1, 1, 0]을 return 해야 합니다.
-
입출력 예 #2
주어진 그래프를 그림으로 나타내면 다음과 같습니다.
4번 정점이 생성한 정점이고 막대 모양 그래프 1개, 8자 모양 그래프 2개가 존재합니다. 따라서 [4, 0, 1, 2]를 return 해야 합니다.
풀이
설계
리스트의 길이가 길기 때문에 그래프를 완전탐색과 같은 형태로 순회하는 것은 어렵다. 따라서 각 그래프에 대하여 해당 그래프임을 판별할 수 있는 특정한 조건을 지닌 노드가 있는지를 확인해야 한다.
각각의 그래프는 다음과 같은 조건을 통해 구분할 수 있다.
- '생성된 정점'은 나가는 간선의 수가 2 이상이고, 들어오는 간선의 수가 0이다.
- '막대 모양 그래프'의 수는 나가는 간선의 수가 0, 들어오는 간선의 수가 1인 노드의 개수와 같다.
- '8자 모양 그래프'의 수는 나가는 간선의 수가 2, 들어오는 간선의 수도 2인 노드의 개수와 같다.
- '도넛 모양 그래프'는 '생성된 정점'의 나가는 간선의 수에서 막대 모양 그래프와 8자 모양 그래프의 개수를 빼서 구한다.
이때, 막대 모양 그래프와 8자 모양 그래프의 경우 '생성된 정점'에서 들어오는 간선이 존재하므로 각각 1 이상, 2 이상으로 조건을 설정한다.
이를 바탕으로 다음과 같이 동작하도록 코드를 작성한다.
- edges의 요소를 순회하면서 각 노드별로 들어오는 간선과 나가는 간선의 개수를 표시한다.
- 각 노드별 간선들의 수를 확인하여 상기의 조건에 맞는 노드의 개수를 answer에 추가한다.
코드
def solution(edges):
def count_edges(edges):
edge_counts = {}
for a, b in edges:
# 각 노드별로 간선의 수를 추가할 딕셔너리를 생성 - .get() 함수를 이용해 딕셔너리의 키 값 추가
if not edge_counts.get(a):
edge_counts[a] = [0, 0]
if not edge_counts.get(b):
edge_counts[b] = [0, 0]
# output edge와 input edge의 개수를 추가
edge_counts[a][0] += 1 # a는 n번 노드에서 나가는 간선
edge_counts[b][1] += 1 # b는 n번 노드로 들어오는 간선
return edge_counts
def check_answer(egde_counts):
answer = [0, 0, 0, 0]
for key, counts in edge_counts.items():
# 생성된 정점의 번호 확인
if counts[0] >= 2 and counts[1] == 0:
answer[0] = key
# 막대 모양 그래프의 수 확인
elif counts[0] == 0 and counts[1] > 0:
answer[2] += 1
# 8자 모양 그래프의 수 확인
elif counts[0] >= 2 and counts[1] >= 2:
answer[3] += 1
# 도넛 모양 그래프의 수 확인
answer[1] = (edge_counts[answer[0]][0] - answer[2] - answer[3])
return answer
edge_counts = count_edges(edges)
answer = check_answer(edge_counts)
return answer사실상 풀었다고 보기는 어렵고, 거의 정답 수준으로 힌트를 본 뒤에 그 내용을 정리한 쪽에 가깝다.
실제 구현한 코드 자체는 단순한데, 각 그래프를 구분하기 위한 노드의 조건을 찾아내는 쪽이 어려운 부분이었다. 즉, 알고리즘 지식이나 코딩 능력을 확인하기보다는 자료를 보고 필요한 정보를 추출하는 능력을 확인하기 위한 문제에 가깝지 않을까 싶다.
'생성된 정점'은 나가는 간선의 수가 2 이상이고, 들어오는 간선의 수가 0이다.