[이진탐색] Q29 공유기 설치

난이도: 2 / 풀이 시간: 50분 / 시간 제한: 2초
link: https://www.acmicpc.net/problem/2110

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, ..., xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.
• 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (0 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력 조건

• 첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력합니다.

힌트

• 공유기를 1, 4, 8 또는 1, 4, 9에 설치하면 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리는 3이고, 이 거리보다 크게 공유기를 3개 설치할 수 없다.

입력 예시

5 3
1
2
8
4
9

출력 예시

3

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풀이 특징

• 거리의 최댓값 -> 거리값을 찾는 과정을 파라메트릭 서치로 접근
• 거리(Gap)의 Min, Max: 1, array[n-1] - array[0]
• mid값 = 중앙 Gap 값Gap 의 중앙값: (MinGap + MaxGap) // 2
• 중앙 Gap 값을 통해 범위를 좁혀가며 Gap의 최댓값을 찾는다
• 각 Gap 마다 실제로 공유기를 설치해가며 c 개수와 확인한다
• 공유기 설치는 range(1, n) 까지 순차적으로 돌면서 설치: O(n)
• 설치된 공유기 위치와 현재 확인중인 위치까지의 거리가 중앙 Gap 보다 크거나 같은 경우 -> 해당위치 공유기 설치
• 설치된 공유기 수가 c와 같은 경우 -> 현재 mid값 저장, Gap 증가 (최댓값이므로 더높은 값 확인)
• 설치된 공유기 수가 c보다 큰 경우 -> Gap 증가 (공유기수를 낮추기 위해서)
• 설치된 공유기 수가 c보다 작은 경우 -> Gap 감소
• 이런식으로 파라메트릭 서치방법을 통해 Gap 을 찾는다

# 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리(gap)의 최댓값
import sys
input = sys.stdin.readline

# 집수, 공유기수
n, c = map(int, input().split())
locations = [int(input()) for _ in range(n)]
locations.sort()

# 파라메트릭 서치: `가장 인접한 두 공유기 사이의 거리(gap)` 값을 조절
# 공유기수가 c와 같다면 -> gap을 높인다 (마지막 gap 값 저장)
# 공유기수가 c보다 많다면 -> gap 을 높인다
# 공유기수가 c보다 적다면 -> gap 을 낮춘다
# 공유기수를 어떻게 계산? -> 설치된 공유기위치 + 현재 gap 보다 크거나 같은 위치의 경우: 공유기 설치 가능위치
def parametricSearch(locations, c, minGap, maxGap):
    # 마지막에 저장된 Gap 값
    lastGap = 0
    
    while minGap <= maxGap:
        # 최소 Gap ~ 최대 Gap 에서 중앙 Gap 값으로 파라메트릭 서치 진행
        mid = (minGap + maxGap) // 2
        # 설치된 공유기 수 (초기값 1: [0])
        count = 1
        # 설치된 공유기 위치값
        baseValue = locations[0]

        # 공유기 설치 진행
        for i in range(1, n):
            if locations[i] >= baseValue + mid:
                baseValue = locations[i]
                count += 1

        # 설치된 공유기수가 c 보다 크거나 같은 경우 -> Gap 을 높인다
        if count >= c:
            lastGap = mid
            minGap = mid + 1
        else:
            maxGap = mid - 1
    
    # 마지막 Gap값 반환
    return lastGap

minGap = 1
maxGap = locations[n-1] - locations[0]

print(parametricSearch(locations, c, minGap, maxGap))